命题人：杨平安 审题人：邓秋和 郭珂珊 时量：120分钟 分值：150分

一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2.命题“存在
R，
0”的否定是 （ ）

A. 不存在
R,
>0 B. 存在
R,
0

C. 对任意的
R,
0 D. 对任意的
R,
>0

3.已知p：不等式
的解集为R；q：指数函数
为增函数．则p是q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.函数
的定义域为 ( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　　　D．

5.已知直线y=x+1与曲线
相切，则α的值为 ( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2

7.设函数
则
( )

A在区间
内均有零点。 B 在区间
内有零点，在区间
内无零点。

C在区间
内无零点，在区间
内有零点。 D在区间
内均无零点。

8.已知函数
若
则实数的取值范围是 ( )

A
B
C
D

9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（2015）的值为 ( )

A.-1 B. 0 C.1 D. 2

10.已知函数
，若
互不相等，且
，则
取值范围是 （ ）

二：填空题：本大题共5小题．每小题5分，满分25分．

11.在极坐标系中，直线ρsin(θ+
)=2被圆ρ=4截得的弦长为

12.如图,
切圆
于点,
交圆
于、两点，

且与直径
交于点，
，

则

13.已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，

则a的取值范围为_____________

14.直线
与曲线
有四个交点，则实数的取值范围是 。

15.函数
的定义域为D，若对任意的
，当
时，都有
，则称为
定义域D上的非减函数。设函数
在
上为非减函数，，且满足以下三个条件：
，则
的值为 。

三：解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知集合

（1）若
时，试求
；

（2）若
,求实数
的取值范围。

17.（本小题满分12分）

已知
且
，设命题：函数
在上单调递减；命题：函数
在
上为增函数，若“
”为假，“
”为真，求实数的取值范围。

18. （本小题满分12分

已知定义域为R的函数
是奇函数

（1）求
的值；

（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围。

19．（本小题满分13分）

已知函数
对任意的实数
有
，且存在非零常数，使得

（1）求
的值；

（2）判断
的奇偶性并证明；

（3）求证
是周期函数，并求出
的周期。

20. （本小题满分13分）

对于函数
,若存在
使得
成立，则称
是
的不动点，如果函数
有两个相异的不动点

（1）若
，且
的图像关于直线
对称，求证：

（2）若
且
，求
的取值范围。

21. （本小题满分13分）

设函数

（1）讨论
的单调性；

（2）若
有两个极值点
和
，记过点
的直线的斜率为
，问：是否存在，使得
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。