株洲市二中2015届高三第六次月考试卷理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数
等于（ ）

A． B．
C． D．

2．设集合
，
，则（ ）

A.
B．
C．
D．

3.把函数y=sin(x+
)图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变），再将图像向右平移
个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( )

A．x=－
B．x =－
C．x =
D．x =

4.执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数P的最小

值是( )

A．7 B．8 C．15 D．16

5.已知命题
命题
则下列命题中为真命题的是( )

A.
B.
C.
D.

6.函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝
f(x)的图象大致是(　 　)



A． B． C． D．

7.已知函数f(x)=ax+x－b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，n的值是( )

A．－2 B．－1 C．0 D．1

8.
中，“角
成等差数列”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 设函数
，是由轴和曲线
及该曲线在点
处的切线所围成的封闭区域，则
在上的最大值为（ ）

A.
B.
C.1 D.2

10．已知
都是定义在上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前项和大于
，则的最小值为（　 　）

A．6 B．7 C．8 D．9

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

（一）选做题（11～13题，考生只能从中选做二题）

11. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
，直线l的极坐标方程为
，则直线l与曲线C的交点个数为

12. 已知关于x的不等式
无解，则实数k的取值范围是

13． 如图，圆
的直径
，直线
与圆
相切于点
，

于点D，若
，设
，则
______．

（二）必做题（14～16题）

14.设a=
(sin+cos) d，则二项式(a
－
)6展示式中含
项的系数是 。

15.已知随机变量
若
，那么
= ．

16. 已知点
是锐角
的外心，
. 若
，则

三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(17)～(19)每小题12分,(20) ～(22)每小题13分,解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知
,其中
,
,
.

（1）求
的单调递减区间；

（2）在
中,角
所对的边分别为
,
,
, 且向量
与
共线，求边长
和的值.

18. （本小题满分12分）

今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）

[15，25)

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

6

9

6

3

4



（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量
的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，在梯形
中，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
，
.

（I）求证：
平面
；

（II）点
在线段
上运动，设平面
与平面
所成二面角的平面角为
，试求
的取值范围.

20.(本题满分13分)

已知数列
满足
.

（1）当
时，求数列
的前项和
；

（2）若对任意
都有
成立，求
的取值范围.

21. (本题满分13分)

如图，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆
的左顶点为圆心作圆：
，设圆与椭圆
交于点
与点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆
上异于
,
的任意一点，

且直线
分别与轴交于点
，
为坐标原点，

求证：
为定值．

22．(本题满分13分)

已知
，函数
，
（其中为自然对数的底数）．

（1）判断函数
在
上的单调性；

（2）是否存在实数
，使曲线
在点
处的切线与轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

（3）若实数
满足
，求证：