命题人、 审题人：高三文科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1. 如图，设全集为U=R，
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．
B．

C．
D．

2. 已知复数
，则复数的共轭复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 下列说法正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”；

B．命题“
”的否定是“
”；

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题；

D．“
” 是“
”的必要不充分条件.

4. 已知数列
为等差数列，且
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

5. 设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 平面向量
与
的夹角为60°，
，
，则
等于（ ）

A.
B.
C. 4 D.

7. 将函数y＝cos 2x＋sin 2x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)

A. B. C. D.

8. 在
中，已知
,则
的面积是（ ）

A．
B．
C．
或
D．

9. 已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A．a1＋a3≥2a2 B．a＋a≥2a

C．若a1＝a3，则a1＝a2 D．若a3>a1，则a4>a2

10. 已知
，符号
表示不超过的最大整数，若函数
有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 设函数
若
，则a的值为______________；

12. 若变量、满足约束条件
，则
的最大值是 ；

13. 在极坐标系中，圆
关于直线
对称，则等于 ；

14.已知函数f (x)=
，则f (
)＋f (
)＋f (
)＋…＋f (
)=___ ___．

15. 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是____ ____．

三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持
的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，

求恰有1人在20岁以下的概率.

17.（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
.

（1）求
的单调递增区间；

（2）在△
中，、、分别是角、、
的对边，若
,

,
求．

19.（本小题满分13分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：

（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如
表示每生产10件产品，有1件为次品，其余9件为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.

（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

20.（本小题满分13分）等比数列
满足
，数列
的前n项和为
，且
.

（1）求
；

（2）数列
满足
，
为数列
的前n项和，是否存在正整数m
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分13分）已知函数
.

（1）若方程
无实根，求实数的取值范围；

（2）若存在两个实数
且
，满足
,
，求证
.

一、选择题答案：BDCBA BACBD

第10题解析：

②若
，设
，则当
，
，此时
，此时
；当
，
，此时
，此时
；当
，
，此时
，此时
；当
，
，此时
，此时
；当
，
，此时
，此时
；作出函数图象，要使
有且仅有三个零点，即函数
有且仅有三个零点，则由图象可知
，所以的取值范围
，故答案为B.

二、填空题答案：

11、
；12、7；13、4；14、3021；15、

第15题解析：由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即 可得m∈(－4,0)．

三、简答题：

16、（1）40 （2）

17、解：（1）
，

令
，故

的单调递增区间为
． …………………… 6分

（2）
，
，
.

由
得
，
．

又
为
的内角，
　，
，　

.

由正弦定理，得

…………………… 12分

18、（1）证明
平面
；（2）

19、解：（1）当
时，
，

当
时，
，

综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：

（2）由（1）知，当
时，每天的盈利额为0

当
时，

当且仅当
时取等号

所以
当
时，
，此时

当
时，由
知

函数
在
上递增，
，此时

综上，若
，则当日产量为3万件时，可获得最大利润

若
，则当日产量为万件时，可获得最大利润。

20、解：(1)
，
； (2) 存在正整数
，使得
成等比数列。

解析：(1)
，所以公比
…2分

得
,
……………………4分

所以
………5分
……6分

(2)由（Ⅰ）知

于是
……………9分

假设存在正整数
，使得
成等比数列，则
，11分

整理得
， 解得
或
, 由
，得
，

因此，存在正整数
，使得
成等比数列

21、