考试时间：120分钟。 满分：150分

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A
B
C
D

2．设
，则
( )

A.
B.
C.
D. 2

3．函数
的定义域为（　　）

A．
B．

C．
D．

4．已知是第二象限角,
（　　）

A．
B．
C．
D．

5．执行如图所示的程序框图,若输入
（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知数列
满足
则
的前10项和等于（　　）

A．
B．
C．
D．

7．设
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

A
B
C
C

8．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（　　）

A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3

9.设椭圆

的左、右焦点分别为
，是
上的点，
，
，则
的离心率为（ ）

A
B
C
D

10. 当
时，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（一）必做题（11～13题）

11. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

,
,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

12. 已知点
、
、
、
,则向量
在
方向上的投影为

13.设
是定义在上的周期为的函数，当
时，
，则
____________。

14.在平面直角坐标系xOy中,若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)平行,则常数a的值为_____

15.如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交

于点P. 已知
, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

三解答题：

16．在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
, a = 3,
.

(Ⅰ) 求b的值; (Ⅱ) 求
的值.

17．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



 (Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



抽取人数



6









 (Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

18．已知等差数列
的前项和
满足
,
.

(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ)求数列
的前项和.

19．如图,四棱锥
的底面
是边长为2的菱形,
.

已知
.(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若为
的中点,求三菱锥
的体积.

20. 已知椭圆
的左焦点
，离心率为
。

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）设
，，过的直线
交椭圆
于
两点，求
的值。

21.已知函数
(
,为自然对数的底数).

(1)若曲线
在点
处的切线平行于轴,求的值;

(2)求函数
的极值;

(3)当
的值时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.

南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试

高三文科数学答题卡

题号

一

二

16

17

18

19

20

总分



得分



















二、填空题（每题5分，共30分）

11. 12. 13.

14. 15.

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分14分）

2014-2015年度南澳中学高三级第一学期期末考试

文科数学参考答案

17解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从B组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,

从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.

(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率
.

所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为
.

19．(1)证明:连接
交于
点

又
是菱形

而

⊥面

⊥

(2) 由(1)
⊥面

=

20解：（Ⅰ）
,由
得
,椭圆方程为

21.解:(Ⅰ)由
,得
. 又曲线
在点
处的切线平行于轴,

得
,即
,解得
.

(Ⅱ)
,

①当
时,
,
为
上的增函数,所以函数
无极值.

②当
时,令
,得
,
.

,
;
,
.

所以
在
上单调递减,在
上单调递增,

故
在
处取得极小值,且极小值为
,无极大值.

综上,当
时,函数
无极小值;

当
,
在
处取得极小值
,无极大值.