云南师大附中2015届高考适应性月考卷（五）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

A

B

C

C

C

B

D

C

D

A





【解析】

1．
，故选B．

2．
在复平面内对应的点的坐标为
，故选A．

3．
，结束循环时
，故条件可为
，故选A．

4．如图1所示，
所满足的可行域为图中阴影部分区域，

对于直线
，显然经过点时截距取得最小值，

即取得最小值，此时
，故选B．

5．易知，A、B、D选项分别对应的是俯视、正视、侧视时

的投影，故选C．

6．
，得
，即
，
．而
，故
的最小值在
或
处取得，故选C．

7．在
中，
，故
．又
为钝角三角形，显然钝角不为A，
或
，即
或
，将
代入，最终解得
或
，故选C．

8．假如书给谁没有规定，一共有
种分法，本来书给哪个同学都是等可能的，现在规定书只能给甲同学，所以一共有
种分法，故选B．

9．
，即
，则点在以为圆心，1为半径的

圆上运动，如图2所示，连接
，与此圆相交于点
，显

然
，由余弦定理可知，

，

所以
，故选D．

10．如图3，

，又
为正三棱锥，

，
，

，
，

同理可得
，所以
两两垂直，且
，所以外接球半径为
，所以外接球表面积为
，故选C．

11．
，即方程
有四个实数

根，即函数
和函数
的图象有四个

交点，分析得，
的图象先增后减，在

处取得最大值，如图4所示，设直线与

的图象相切时斜率为
，则
即可．设切点为
，则
，则切线方程为
，又切线经过点
，代入解得
，故
，故概率为
，故选D．

12．如图5所示，设右焦点为
，连接
，

为圆的直径，
，
，

，
，
，

，又
，
，

故
，又
，

，即
，

即
，
，所以双曲线方程为
，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

240

8

2017

①③





【解析】

13．展开式的通项公式
，显然
时得到常数项，此时，
．

14．由题意
．

15．当
时，
，此时
为周期为6的周期函数，
，
．

16．①

，
，
，故①正确；

②
的定义域为
，周期不可能为，故②错；

③设点
为函数
图象上的点，则其关于
对称的点为
，而在函数
图象上，故

，
，故③正确．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，
．

当
时，
，
，又
，

是以为首项，为公比的等比数列，

，
，

又
时，
也满足
，
． …………………………（6分）

（Ⅱ）
，
，

，

令
，①

，②

①-②得：

，

得
． ……………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图6所示，连接
，交
于点，因为为
中点，故
，

，又
，

，
，

，

，即
．

因为是沿着
折叠的，故不改变
，

又
，
平面
，

而
平面
，
． ……………………………………（6分）

（Ⅱ）解：（法一）如图7所示，
，且
为直二面角，

平面
，
，

过作
，
，

，
平面
，
，

为二面角
的一个平面角，

易求得
，
，
，

，

故二面角
的余弦值为
． …………………………（12分）

（法二）已知
，且
为直二

面角，故知
两两垂直，故可建立如图8所示

的空间直角坐标系，
，
，

，
，

，

由（Ⅰ）知
为平面
的一个法向量，

设平面
的一个法向量为
，

则
即
有

从而
取
，则
，

所以
．

设二面角
的大小为，

，

故二面角
的余弦值为
． ………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设甲球员罚球命中数为，乙球员罚球命中数为，则应有
，

，

，

，

． …………………………（6分）

（Ⅱ）若不犯规，则甲球员得分的期望
，

若犯规，则甲球员得分
可以的取值为
，

，
，

，
，

，

，所以应该犯规． …………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，又菱形面积
，易得：
，

故椭圆C的方程为
． …………………………（4分）

（Ⅱ）设点
，当切线与轴不垂直时，设切线方程为
，

联立
得
，

，

，

化简得：
，①

因为直线
与圆
相切，故
，

即
，将其代入①式得：

，令
，

则

，

当且仅当
时等号成立，此时
．

当斜率不存在时，
，代入算得
，

故当
时，
取得最大值
，又
，为定值
，

故
取得最大值时，
亦取得最大值
，此时
． …………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）若
，
，

则
，
恒成立，

故知
的单调递增区间为
，单调递减区间为
和
．

………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）对任意的
，
恒成立，

由于
，
时，任意都成立．

当
时，
，故等价于
恒成立，

令
，故等价于
，

，

当
时，知
，

故易得当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减，

，
；

当
时，
，故等价于
恒成立，

令
，故等价于
，

同理可得
，

当
时，知
，
，

故
，故
单调递减，故
，
．

综上：
． …………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图9，∵
是切线，
是弦，

∴