商丘市2015年第二次模拟考试

高三数学（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

BACA CDBC DABD

二、填空题（每小题5分，共20分）

(13)
(14)
(15)
(16)

三、解答题（共70分）

(17)解：（I）等差数列
中
，公差
,

. ……………………5分

. ……………………………………6分

(II)
, ……………………………8分

…………………10分

. …………………………………12分

(18)解：（Ⅰ）A组学生的平均分为
（分），……1分

∴组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由
，

∴
， …………………3分

故组学生的分数分别为93，91，88，83，75， ……………4分

则在组学生随机选1人所得分超过85分的概率
． ………6分

（Ⅱ）A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，

在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件
有(94,88),(94,86),(94,80),

(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10个，…8分

随机抽取2名同学的分数
满足
的事件有

(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)， (86,80)，(80,77)共6个．……………………10分

故学生得分
满足
的概率
． …………12分

（19）（Ⅰ）证明：取
的中点
，连接
．

∵
，∴
, ……………………1分

又四边形
是菱形，且
，

∴
是等边三角形，∴
.…………2分

又
，∴
，

又
，∴
. ……………4分

(II)

.………6分

是边长为的正三角形，
又
,

,
,又
,
平面
， ……8分

四边形
是菱形,
到平面
的距离相等，设为

,
.

由
,
, …………………10分

. …………………12分

（20）解：（I）
时，
，
， …1分

又
在点
处的切线斜率
……………………2分

切线方程为
，即
.…………………4分

（II）

，
，

，
……………………6分

依题意
， …………………………………………………7分

令
…………………8分

由
得

时，

在
上为增函数.…9分

…………10分

……………12分

（21）解：（Ⅰ）由题意，以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为
, ∴圆心到直线