2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试

高三数学(理科答案)

解法2：∵

∴

∴
，整理得
，得
………………………2分

∴

∴

∴
，即

，

又

18解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件
，则
.

依题意，集成电路E需要维修有两种情形：

①3个元件都不能正常工作，概率为

； …………2分

②3个元件中的2个不能正常工作，概率为

……………5分

所以,集成电路E需要维修的概率为
． ……………6分

（Ⅱ）设
为维修集成电路的个数，则
，而
，

…………9分

的分布列为：

0

100

200















………………10分

或
. …………12分

(2)取
上一点使得
连结
,则
为正方形.

过作
⊥平面
,垂足为.

连结
.

，

所以
和
都是等边三角形，因此
,

所以
,

即点为正方形
对角线的交点,---------------7

（或取
的中点,连结
,则
为正方形.

连接
交于点，连接
，

，

-----------7）

以坐标原点，分别以
的方向为轴，轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
.

设棱
的长为，则
,

--------------9

,
-----------10

-----------11

解得t=

----------------12

解二：

（2）设
，直线PB：
与圆D相切，则

，整理得：

，……………………6分

,………………………8分

依题意

那么
，

由韦达定理得：
，则
，…………………10分

所以

　　

当
时上式取得等号，所以
面积最小值为8.…………………12分

21. 解：

（1）由
，得
．因为
在区间
上单调递增，则
在
上恒成立，………………2分

即
在
上恒成立，设
，则
，所以
在
上单调递减，故
，所以
．……………4分

（2）

解法一：

而
＝

＝

故欲证
，只需证
…………………6分

即证
成立

∵
…………………8分

设
，
，则

令
得
，列表如下：























极小值







………………………10分

∴

∴
， 即

∴当
时，
…………………12分

解法二：对于任意两个不相等的正数
、
有

＝

＝
…………………8分

∴

而

∴
＝

＝

…………………10分

故：
， 即

∴当
时，
………12分

22.

证明：（1）连结
，
，

∵
为
的直径，∴
，

∴
为
的直径, ∴
,

∵
，∴
,

∵
为弧
中点，∴
，

∴
,

∴
∽
，……………3分

∴
， ∴
。

…………………5分

（2）由（1）知
，
,

∴
∽
,……………7分

∴
,

由（1）知
，∴
． ………………10分

法二：设点坐标为
，则
，由题意可知
.

因此

……………………6分

.

所以当
时，
有最大值28，……………………8分

因此
的最大值为
. ……………………10分

24.

解：（1）：因为函数定义域为，所以
0恒成立，…………………2分

设函数
，则不大于函数
的最小值，

又
，即
的最小值为4，所以
.…………5分

（2）：由（1）知
，

所以
……………………6分

……………………8分

当且仅当

……………………10分