惠州市2015届高三模拟考试(惠一模)

( 文科数学)参考答案和评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

D

B

C

B

A

D

B





1．B 【解析】试题分析：由题根据集合
，不难求得A,B的交集；由题

2．A 【解析】试题分析：根据互为反函数的两个函数间的关系，原函数中
时，
，

故反函数中当
时
，即

3．C 【解析】试题分析：根据A、B两点的坐标可得
＝（3，1），∵
∥
，∴
，

解得

4．D 【解析】试题分析：
，

5．B 【解析】试题分析：由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数

，故排除A，又选项B，
是偶函数

6．C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为
，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得

7．B 【解析】
，
，

8．A 【解析】由题意可知，第一次循环S=5，n=2，T=2，不满足T>S；第二次循环，S=10，n=4，T=2+4=6，

不满足T>S；第三次循环，S=15，n=6，T=12，不满足T>S；第四次循环，S=20，n=8，T=20，

不满足T>S；第五次循环，S=25，n=10，T=30，满足T>S；结束，此时T=30，故选A

9．D 【解析】作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，
表示斜率为
的直线系， 表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为

10．B 【解析】根据题意可知只须作出函数

的图象关于原点对称的图象，确定它与函数

交点个数即可,由图象可知，只有一个交点．

二．填空题

11．
12． 13． 14． 15．

11．【解析】 因为
.

12．【解析】 由
得：
，列表得：





























↗

极大值

↘

极小值

↗



所以在
处取得极小值.

13．【解析】 由题意知
，又
，

所以

，所以
的最小值为
.

14．【解析】 如下图:
.

15. 【解析】 如下图:
，得
.

三．解答题

16. （本小题满分12分）

解：(1)依题意得
，∴
， ……………………2分

由
，得
，即
，∴
, ……………………4分

∴
……………………5分

(2) 由
，得
，

即
，∴
， ……………………6分

又∵
，∴
， ……………………7分

由
，得
，

即
，∴
， ……………………9分

又∵
，∴
， ……………………10分

……………………12分

17．解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为

……………………… 5分

（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在
的人数为
人，设为、、；

成绩在
的人数为
人，设为、、
、 ………………………6分

若
时，有

种情况； ……………………7分

若
时，有

种情况； ……………………8分

若
分别在
和
内时，

A

B

C

D



x

xA

xB

xC

xD



y

yA

yB

yC

yD



z

zA

zB

zC

zD



共有
种情况. ……………………10分

所以基本事件总数为
种，事件“
”所包含的基本事件个数有
种。

∴（
）
。 ………………………12分

18、(本题满分14分)

解：(1)连结
，设
与
交于点，…………1分

则点是
的中点，连结
，…………2分

因为点为
的中点，

所以
是
的中位线，

所以
∥
， ………………4分

因为
平面
，
面
，………5分

所以
∥平面
. ………………6分

(2)取线段
中点
，连结
， ………………7分

∵
，点
为线段
中点，

∴

. ………………9分

又
平面

即
平面
，
平面

∴

， ………………11分

∵


，

∴
平面
，则
是四棱锥
的高 ………………12分

. ………………14分

19（本小题满分14分）

解:(1)因为点
在曲线
上,所以
. …………1分

由
得
. ……………3分

且

所以数列
是以为首项,1为公差的等差数列 ……………4分

所以

, 即
……………5分

当
时，

……………6分

当
时，
也成立 ……………7分

所以
，
……………8分

(2) 因为
,所以
, ……………9分

……………12分

……………14分

20.（本小题满分14分） (1)
（2）
（3）见解析

(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为错误！未找到引用源。，（
）

因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， ①

又因为过点错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。， ②

联立①②解得错误！未找到引用源。，故椭圆方程为错误！未找到引用源。. ………………4分

(2) 将错误！未找到引用源。代入错误！未找到引用源。并整理得错误！未找到引用源。，

因为直线与椭圆有两个交点，

所以
，解得错误！未找到引用源。. ………………8分

(3) 设直线错误！未找到引用源。的斜率分别为错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，只要证明错误！未找到引用源。即可.

设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

则错误！未找到引用源。. ………………10分

所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

所以
，所以直线
与轴围成一个等腰三角形． ………………14分

21.（本小题满分14分）

解：（1）由题意得
………………1分

当
时，
恒成立，此时
的单调递增区间为
………………2分

当
时，
， ………………4分

此时函数
的单调递增区间为 (－∞，
］ ，［
，＋∞)． ………………5分

的单调递减区间为 ［
，
］． ………………6分

(2)证明：由于0≤x≤1，故

当a≤2时，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2． ………………8分

当a＞2时，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x3－4x＋2． ……10分

设g(x)＝2x3－2x＋1，
，

则g′(x)＝6x2－2＝6(x－
)(x＋
)， ………………11分

x

0

(0，
)



(
，1)

1



g′(x)



－

0

＋





g(x)

1

减

极小值

增

1



于是

………………12分

所以，g(x)min＝g(
)＝1－
＞0

∴ 当
时，
………………13分

故
．

∴ 当
时，
………………14分

（注：此问还可以按分类讨论的思想，令
，

证明当
时，
成立，请参照给分）