一、选择题（5*12=60）

1. 下面四个条件中，使
成立的充分而不必要的条件是( )

A.
B.
C.
D.

2.等差数列
的前项和为
，已知
，则
( )

A． B． C． D．

3.已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
( )

A．1 B．2 C．
D．

4.已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

5.设
为两条不同直线，
为两个不同平面，则下列结论成立的是（ ）

A．若
，且
，则
　 B．若
，且
，则
　

C．若
，则
D．若
，则

6.已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为( )

A．0 B．2 C．4 D.

7.若P（2，1）为圆（x-1）2+ y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ 　）

A．x+y-1=0 B．2x-y-5=0 C．2x+y=0 D．x+y-3=0

8. 已知向量
的最小值是( )

A.
B.
C.
D.

9. 过点P（-
,-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A．（0,
） B.(0,
) C.[ 0,
] D. [0,
]

10.将函数y=cos2x+1的图象向右平移
个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（　　）

A．y=sin2x B．y=sin2x+2 C．y=cos2x D．y=cos（2x-
）

11. 已知函数
（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且2 a +b≤4，则
的取值范围为（　　）

A.[
,2] B. [
,2) C. (
,2) D. (
,2]

12.设函数
.若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（4*5=20）

13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .

14. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ= .

15.已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为 .

16. 已知直线
与圆
交于不同两点A,B，O是坐标原点，

若
,则实数的取值范围是 .

三、解答题（5*12+1*10=70分）

17. 已知函数f（x）=
的定义域为A，函数g（x）=
（-1≤x≤0）的值域为B． （1）求A∩B； （2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C?B，求a的取值范围．

18.在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，
的面积是30，
.

(1)求
；

(2) 若
，求的值。

19.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝
，求数列{bn}的前n项和Sn．

20.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB=
.

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）当AB=
时，求三棱锥C－A1DE的体积.

21.对于函数f(x)=x2-lnx.

(1)求其单调区间；

(2)点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；

(3)若g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(x)两个函数图像有三个交点，求k的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，已知
是
的切线，为切点，
是
的割线，与
交于
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点．

（1）证明
四点共圆； （2）求
的大小．

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程.

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为M(x,y)，求x+
y的最小值.

24.选修4-5：不等式选讲

设函数f（x）=|x+
|+|x-a|(a>0)。

（1）证明：f（x）≥2； （2）若f（3）<5，求a的取值范围.

高三第三次模拟考试文科数学答案

一.选择题

三.解答题

17.(1) {2}；(2) (-∞,3/2].

18. (1)
=144; (2) a=5

19. (1) an=3n-2; (2) Sn=2(8^n-1)/7.

20. (1)略；（2）
； （3）V=1.

21. 解：(1) f(x)的定义域为x>0f′(x)=2x-1/x=(2x2-1)/x=2(x2-1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x故当x∈(0，√2/2)时f′(x)<0，即在此区间内单调减；当x∈(√2/2，+∞)时f′(x)>0，即在此区间里单调增.

又x→0limG(x)=x→0lim(-x2+8x-6lnx)=+∞x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x2+8x-6lnx)=-∞故要使f(x)与g(x)两个函数的图像有三个交点，必须 7

23.（1）
x-y+2-
=0， x2+y2=1；（2）x+
y的最小值为-
.