第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

1.已知全集为，集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2.已知复数
R)，
，若
为纯虚数，则

A．
　B．
　　　 C．2 D．

3.如图给出的是计算
的值的程序框图，其中

判断框内应填入的是

A．
B．
C．
D．

x

2

3

4



y

6

4

5





4.已知x、y的取值如表所示：

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则

A．－ B. C．－ D.

5.在
中，
的对边分别是
，其中
，则角A的取值一定属于范围

A．
B．
C．
D．

6已知直线
与曲线
在点
处的切线垂直,则
到直线
的距离为

A.
B.
C.
D.

7.已知数列
，
满足
，
, 则数列
的前
项的和为

A.
B.
　　　C.
　　 　D.

8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

A.
B.

C.
D.

9.过双曲线C：
的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为　　

A.
　　　　 B.
　　　C.
　　 D.

10.关于函数
，有下列命题:

① 其表达式可写成
； ② 直线
图象的一条对称轴；

③
的图象可由
的图象向右平移
个单位得到；

④ 存在
，使
恒成立.

其中，真命题的序号是 （ ）

A．②③ B．①② C．②④ D．③④

11. 已知过抛物线C：

的焦点F的直线m交抛物线于点M、N,
,则抛物线C的方程为 （ ）

A．
B．
　　　C．
　　 　D．

12.已知函数f（x）满足
内，函数
的图象与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）

13.已知
的展开式中
的系数为5，则＝ ；

14.在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩
，统计结果显示
，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有　 　人.

15.已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则
的取值范围是 　；

16. 定义函数
，若存在常数
，对于任意
，存在唯一的
，使得
，则称函数
在上的“均值”为
，已知
,
，则函数
,
上的“均值”为________．

三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）
在
处取最小值. （Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）在ABC中,
分别是角A,B,C的对边,已知

,求角C.

18．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（Ⅰ）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数

（Ⅱ）据此直方图求出某市早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

（本小题满分12分）

已知数列
满足：
，数列
满足：
，
，数列
的前项和为
.（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；（Ⅱ）求证：数列
为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当
时，
取得最小值，求
的取值范围．

20. （本小题满分12分）已知中心在原点
，左焦点为
的椭圆C的左顶点为，上顶点为，
到直线
的距离为
.

（Ⅰ） 求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆
方程为：
（
），椭圆
方程为：
，若直线
与两椭圆
、C交于四点(依次为、
、、
)，且
，原点到点
的距离为
，求直线
的方程.

21. （本小题满分12分）已知函数
，其中

（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（Ⅲ）求证：当
且
时，
。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．

如图，设
为
的两直径，过作
垂直于
，并与
延长线相交于点，过作直线与
分别交于
两点，连接
分别与
交于
.

(Ⅰ)设
中点为
，求证：
四点共圆.(Ⅱ)求证:
.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

(Ⅰ)分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；

(Ⅱ)设直线l与曲线C交于P、Q两点，求｜PQ｜．

24. （本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．

已知函数
的定义域为.

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)当取最大值时，解关于的不等式
.



一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

A

A

D

B

D

C

A

C

C

B



18.解: （1）

∵函数f(x)在
处取最小值，∴

由诱导公式知
,∵
,∴
.∴

∵
,∴

∵角A为ABC的内角,∴
.

19、解:（1）由直方图知：
时交通指数的中位数为5+1
=
......2分

时交通指数的平均数
…..4分

（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则
......5分

则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：

......7分

∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为
......8分

（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：

x

30

35

45

60



P

0.1

0.44

0.36

0.1



则
......11分

∴此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 ......12分

19.解：（Ⅰ）

．

∴
是等差数列．

又
∴
………………2分

．

又
不等于0

为首项，以
为公比的等比数列．………………5分

（Ⅱ）
．

∴
．

当
．

又
， ∴
．

是单调递增数列． ………………8分

（Ⅲ）
时，
．

， 即
，

．………………12分

20.解：(1)设椭圆
方程为：
（
），

∴直线
方程为：
………………………………………………1分

∴
到直线
距离为

…… 2分

又
，解得：
，
………………………………………………4分

故：椭圆
方程为：
.………………………………………………… 5分

(2) 椭圆
的
倍相似椭圆
的方程为：
……………………………6分

设
、、、
各点坐标依次为
、
、
、

将
代人椭圆
方程，得：

∴
（*）…………7分

此时：
，

…………………………8分

将
代人椭圆
方程，得：

∴
，

………9分

∴
，可得线段
、
中点相同，所以
………10分

由

，所以
，可得：

∴

（满足(*)式）. …11分

又∵
，联立上式得：

故：直线