一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1．已知集合A=
则A
B=

2．已知复数
，则
对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列叙述中正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

B．“
”是“
”的必要不充分条件

C．命题“
”的否定是“
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

4．双曲线
的焦点到渐近线的距离为

A．
B．
C． 1 D．

5．执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是

A．15 B．105 C．120 D．720

6．已知定义在R上的奇函数
满足
，当
时，
，则
=

A．
B．
C．
D．

7．已知函数①
，②
，则下列结论正确的是

A.两个函数的图像均关于点
成中心对称

B.①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②的图像

C.两个函数在区间
上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同

8．设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．设等差数列
的前n项和为
，若
，则正整数

A．10 B．11 C．12 D．13

10．如图所示，直线
与抛物线
交与点A,与圆
的

实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是

A．(6,8) B．(4,6) C． (8,12) D．(8,10)

11．已知
，方程
有四个实数根，则t的取值范围为

A
B
C
D

12．已知函数f（x）=
+
ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与

（0，2）内，则
的取值范围为

　 A．（﹣2，
） B． [﹣2，
] C．（﹣∞，﹣2）∪（
，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[
，+∞）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．平行四边形ABCD中，
,则
.

14．从集合
中随机选取一个数记为k，从集合
中人随机选取一个数记为b,则直线
不经过第四象限的概率为　 ．

15．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是 .

16．已知函数

，则

　_________　．

三、解答题:（本大题共6小题，共70分．）

17．（本小题满分12分）

在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
。

(I)求
的值.

(II)若
，求
的面积.

18．（本小题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量X

（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，现已知近20年的X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.

近20年六月份降雨量频率分布

降雨量

70

110

140

160

200

220



频率



a



b



c



（Ⅰ）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；

（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015

年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率.

19．（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，其前项和为
.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）若
,求数列
的前项和为
.

20. （本小题满分12分）

定圆M：
，动圆N过点F
且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.

（I）求轨迹E的方程；

（II）设点A，Ｂ，Ｃ在E上运动，A与B关于原点对称，且
，当
的面积最小时，

求直线AB的方程．

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=
，其中a∈R

（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；

（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

22.（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，

点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.

（Ⅰ）求证：BF=EF; （Ⅱ）求证：PA是圆O的切线.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，
是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为
.

（Ⅰ）写出直线
的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C与直线
相交于不同两点M、N,求
的取值范围.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式
的解集为A.

（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范围.