2014-2015学年度高三第二次大练习

数学(文科）参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.

　　1、C　2、C　3、A　4、B　5、D　6、D　7、C　8、A　9、D　10、A　11、D　12、D

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

　　13、
　　14、
　15、12　　16、
∪

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

解：（１）设等差数列
的公差为
，则依题设
．

　　　　　　由
,可得
．

　　　　　由
，得
，可得
．

　　　　　所以
．

　　　　　可得
．……………………………6分

　　（２）设
，则
.

　　　　　即
，

　　　　　可得
，且
．

　　　　　所以
，可知

．

　　　　　所以
，

　　　　　所以数列
是首项为，公比为的等比数列．

　　　　　所以前项和
．　…………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（1）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， …………………2分

 ………………4分

（2）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为
（人）……7分

（3）记获一等奖的6人为
，其中
为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：

，
，
，
，
，

，
，
，
，
，

，
，
，
，
， ………9分

女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:

，
，
，
，

，
，
，
，

所以恰有1名女生接受采访的概率
. ………12分

19.（本小题满分12分）

解：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意
。

在正方形ABCD中，
，所以
,得
………5分

（2）在棱SC上存在一点E，使

设正方形边长，则
由SD⊥平面PAC可得
，故可在
上取一点
,使
,过
作
的平行线与
的交点即为。连BN。在
中知
，又由于
,

故平面
，得
,由于
,故
.………12分

20.（本小题满分12分）

解：(1)设直线
的方程为：
，即
，

由垂径定理，得：圆心
到直线
的距离

由点到直线距离公式，得：
化简得：
，解得
或
。

当
时，直线的方程为
；

当
时，直线的方程为
，即
.

∴所求直线的方程为
或
. ………………………………………………6分

(2) 设点P坐标为
，直线
、
的方程分别为：
，

即：
.

∵直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，两圆半径相等，

∴由垂径定理，得：圆心
到直线
与
直线
的距离相等.

∴
，

化简得：
或
.

∵关于
的方程有无穷多解，∴
或
。

解之得：点P坐标为
或
.…………………………………12分

21.（本小题满分12分）

解：(1)当
时
,
.

，故切线的斜率为
.

所以切线方程为:
,即
. ………4分

(2)
,





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增





①当
时,在区间
上
为增函数,

所以

②当
时,在区间
上
为减函数,在区间
上
为增函数,

所以
………8分

(3) 由
，可得：
，

,

令
,
.





















单调递减

极小值(最小值)

单调递增




,
,
.

.

实数的取值范围为
. ………12分

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

解：（1）∵
,

∴
∽
,∴
……………………………………3分

又∵
,∴
, ∴
,

∴
∽
， ∴
， ∴

又∵
，∴
． ………………………………5分

（2）∵
,

∴
，∵
∴

由（1）可知：
，解得
. …………………………7分

∴
． ∵
是⊙
的切线，∴

∴
，解得
． ……………………………………10分

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（1）消去参数得直线的直角坐标方程：
---------2分

由
代入得

.

（ 也可以是：
或
）---------------------5分

（2）
得

-----------------------------7分

设
，
，

则
.---------10分

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

解：（1)记
，

由
解得：
，

即
……………………………………………………3分

所以，
; ……………………5分

（2）由（I）得：
，
，

因为

………………9分

故
，即
……………………10分