邯郸市2015届高三一模考试

理科数学答案

一、选择题1-5 BCDCD 6-10 AABCB 11-12 AC

Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题13. 0 ; 14.184cm; 15.
; 16.①③④

三、解答题

（Ⅱ）因为
，所以
，

所以
，即
,

所以
……………………………………………8分

因为

所以
①

②

①―②,得

所以

即
……………………………………12分

18．解（Ⅰ）根据频率定义，
,
,
,……………………2分

第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆.……6分

（Ⅱ）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为
.

……………………8分

由题意知
，则
，
.

的分布列为：

0

1

2

3

4



P













……………………10分

……………………12分

19.（Ⅰ）证明：连接

为平行四边形，且

为菱形
………….…2分

又
，
平面

……4分

又

平面

……6分

（Ⅱ）

两两垂直……8分

以
为坐标原点，
的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系
，如图所示，则
，设

易知，
，
，

则平面
的一个法向量

设
是平面
的一个法向量

则

得
……10分

，解得：

在棱
上存在点，当
时，得二面角
的大小为
.

……12分

20.解：（Ⅰ）如图，

……2分

故点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆

所以椭圆
的方程为
．……4分

（Ⅱ）设点

方程联立
得，

，
……6分

所以
的重心的坐标为

整理得：
①……8分

依题意
得
②

由①、②易得

设
，则
……10分

，当且仅当
取等号

所以实数的取值范围是
. ……12分

21.解法一：（Ⅰ）

…………2分

………..4分

③当
时，
无论
取何值都恒成立，…………………8分

由①②③可得

所以，由
恒成立可得
………………………9分

设
，∴
，令
解得
.

当
时
，当
时
…………………10分

∴在
上
即

∴当
时，对于
，在
时成立.

综上所述，存在唯一的
使结论成立……………………………….12分

解法二：(Ⅰ)
…………2分

…………..4分

22.

证明：延长BO交⊙O于K，连接KN,

因为PN为⊙O的切线，则
,

又因为BO垂直于直径AC

所以
，即

所以

………………………………5分

因为⊙O的半径为
，
，所以

所以

所以
……………………………………10分

23.解：(1)圆的普通方程是

圆的极坐标方程是
……………………5分

(2)由圆的极坐标方程可得，当
，故
…10分

24.解：(1)当
时，
由图可得，不等式
的解集为
． ……………5分

(2)由绝对值的意义可知

所以
. ………………………………10分