邯郸市2015届高三一模考试

文科数学参考答案

三、解答题

17.解：（Ⅰ）设数列
的公差为

因为
，

所以
，即

所以
……………………………………………………2分

又因为
，所以
，

所以
……………………………………………………6分

18. 解：（Ⅰ）根据频率定义，
,
,
,……………………2分

所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分

（Ⅱ）设女性驾驶员为：甲、乙；男驾驶员为：A、B、C、D.…………………………6分

则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：

（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、

（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、

（A,B)、（A,C)、(A,D)、

(B, C)、(B,D)、

(C,D).………………………9分

共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）. ……………………………………………………10分

于是，事件“两人为1男1女”的概率
.…………………………12分

19. （Ⅰ）证明：连接
.

因为是
的中点

所以
；所以
四点共面………2分

又因为
为正方形，
分别是棱
的中点，

所以
.…………………………………………4分

又
平面
，
平面
，

所以
平面
.………………………………………………………………6分

（Ⅱ）过点向
作垂线，垂足为
，由图知
面
，

在
中，
，得
.

故
.………………………………………………8分

在
中，
，

所以
.……………………………………………………10分

点到面
的距离为
.

根据
可知，
.

所以，点到面
的距离为
.……………………………………12分

20.解：（Ⅰ）如图，

……2分

故点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆

所以椭圆
的方程为
．……4分

（Ⅱ）设点

方程联立
得，

，
……6分

所以
的重心的坐标为

整理得：
①……8分

依题意
得
②

由①、②易得

设
，则
……10分

，当且仅当
取等号

所以实数的取值范围是
. ……12分

21.解: (Ⅰ)
……………………1分

；………………2分

；

……………………4分

………5分

…………6分

22.证明：延长BO交⊙O于K，连接KN,

因为PN为⊙O的切线，则
,

又因为BO垂直于直径AC

所以
，即

所以

………………………………5分

因为⊙O的半径为
，
，所以

所以

所以
……………………………………10分

23.解：(Ⅰ)圆的普通方程是

圆的极坐标方程是
……………………5分

(2)由圆的极坐标方程可得，当
，故
…10分