（考试时间：120分钟　　满分：150分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知向量
，若
，则实数的值为

A． B．
C．
D．

3．等差数列
满足：
，则

A． B． C．
D．

4．化简：

A．
B．
C．
D．

5．已知
，则
的大小关系是

A．
B．

C．
D．

6．
是两个平面，
是直线，给出以下四个命题：

①若
，②若
，③
，

④
，其中真命题有

A．个 B．个 C．
个 D．个

7．当
时， “
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8.在
中，
则
的最小值是

A．
B． 2 C．
D． 6

9．将函数
的图象向右平移2个单位后，得到函数
的图象，则函数
的单调递减区间是

A．
B．

C．
D．

10．设函数
的定义域为,若函数
满足条件：存在
,使
在
上的值域是
，则称
为“倍缩函数”，若函数
为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

11. 函数
的定义域为 ．

12．已知
，
，则
_________．

13．定义在上的奇函数
满足
，且
，则

．

14．已知三棱锥
中，
，
，则直线
与底面
所成角为_________．

15．设
是按先后顺序排列的一列向量，若
，

且
，则其中模最小的一个向量的序号
_______．

16. 设
R，关于的方程
的四个实根构成以为公比的等比数列，若
，则
的取值范围是 ．

17．已知函数
，若关于的方程
恰有6个不同的实数解，则
的取值情况可能的是： ．

①．
②．

③．
　　④．

白云中学2014学年第一学期第二次段考

高三数学答题卷

题号

二

三

小结



得分











二、填空题

11． . 12． .

13. . 14. .

15. . 16. ______________.

17. ______________.

三、简答题：

18．已知函数f (x)＝4 sin
cos (
＋
)＋
(x∈ R，ω＞0)的最小正周期为4π．

(Ⅰ) 求函数f (x)的最大值；

(Ⅱ) 若α∈(0，
)，且f (α－
)＝
，求f (α)的值．

19.已知
的角
所对的边
，且
，

（1）求角的大小；

（2）若
，求
的周长的取值范围.

20．在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝60o，PA＝PD＝3，PD⊥CD．E为AB中点．

(Ⅰ) 证明：PE⊥CD；

(Ⅱ) 求二面角C－PE－D的正切值．

21.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2 (n∈N*)．设数列{
}的前n项和为Tn．

(Ⅰ) 求Tn；

(Ⅱ) 求正整数m，n (m≠n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列．

22.设二次函数
集合
.

(1)若
求函数
的解析式；

(2)若
且
且
在
上单调递增，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

11.
12.
13.
14.
15.1001或1002

16.
17.①②④

三、解答题：

18．本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ) 因为

19

20．本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。

(Ⅰ) 在菱形ABCD中，因为∠BAD＝60o，E为AB的中点，可得

DE⊥CD，

又因为PD⊥CD，所以

CD⊥平面PDE，

因此

PE⊥CD． ………… 5分

(Ⅱ)

方法一：

过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH．由CD⊥平面PDE，得

CH⊥PE，

所以∠CHD是二面角C-PE-D的平面角．

由PE⊥CD，AB∥CD，可得

PE⊥AB，

由E为AB中点，PA＝3，所以PE＝2
．

在△PDE中，由余弦定理得cos∠DPE＝
，故sin∠DPE＝
，所以

DH＝
．

在Rt△CHD中，可得tan∠CHD＝
＝
．

所以，二面角C－PE－D的正切值为
． ………… 15分

方法二：

以D为原点，DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D－xyz．可知

D(0，0，0)， C(0，2，0)， E(
，0，0)，

B(
，1，0)， A (
，－1，0)，

设P(a，0，c)．因为PA＝PD＝3， 即

解得P(
，0，
)．

Tn＝
＝
． ………… 5分

(Ⅱ) Tn＝
＝
(n∈N*)，所以{Tn}是递增数列．

由
＝T1Tn 得 (2+
)2＝6＋
＞6， 故2＋
＞
，又m≠n，所以

1＜m＜
　( m∈N*)，

即m＝2，解得n＝12．

所以，当m＝2，n＝12时，T1，Tm，Tn成等比数列． ………… 15分

22. 解析：(1)

(2)
且
， 1-a+b=0,b=a-1