第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2、等差数列
的前项和为
，已知
，则
( )

A．
B． C． D．

3、已知函数
为奇函数，且当
时，
，则

A．1 B．2 C．
D．

4、已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A．
B． C．
D．

5、设
为两条不同直线，
为两个不同平面，则下列结论成立的是 （ ）

A．若
，且
，则
　B．若
，且
，则
　

C．若
，则
D．若
，则

6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

7、设某几何体的三视图如图(单位m)：则它的体积是( )

A.
B.

C.
D.

8、在坐标平面内，不等式组
所表示的平面区域的面积为(　　)

A．
B.
C.
D．2

9、已知向量
的最小值是

A.
B.
C.
D.

10、在锐角
中，若
,则
的范围是 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

11、四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB
,
是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O的表面积是（ ）

A．
B.
C.
D．

12、设
是定义在R上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）

A．
B.
C．
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、
．

14、设命题
命题
若
的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．

15、已知函数
，给出如命题：

①
是偶函数；②
在
上单调递减，在
上单调递增；

③函数
在
上有3个零点；④当
时，
恒成立；

其中正确的命题序号是

16、设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数
，使得
=
，则
的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域．

18.（本小题满分12分）在
中，A、B、C的对边分别是
，且

。

⑴求
的值；

⑵若
。

19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.

(1)求证:AE⊥平面A1BD.

(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.

(3)求点B1到平面A1BD的距离.

20.（本小题满分12分）已知
是公差为
的等差数列，它的前项和为
，且
．

（Ⅰ）求公差
的值；

（Ⅱ）若
是数列
的前项和，不等式
对所有的
恒成立,求正整数的最大值.

21.（本小题满分12分）已知函数
（为无理数，
）

（1）求函数
在点
处的切线方程；

（2）设实数
，求函数
在
上的最小值；

（3）若
为正整数，且
对任意
恒成立，求
的最大值．

请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

已知
为圆
上的四点，直线
为

圆
的切线，
，

与
相交于
点.

(Ⅰ)求证：
平分
.

(Ⅱ)若
,求
的长.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线
（为参数），

（
为参数）.

(Ⅰ)化
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(Ⅱ)若
上的点P对应的参数为
，Q为
上的动点，求
中点
到直线

（为参数）距离的最小值.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知
且
.证明：

（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.

理科数学参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.
. 14.
. 15.①④. 16.
．

三、解答题：（共70分．）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分12分）

⑴

由不等式
对所有的
恒成立,得
。

解得
。

21．（本小题满分12分）

⑴∵

---------3分

（2）∵



时
，
单调递减；

当
时
，
单调递增.

当

-------------------------------7分

(3)
对任意
恒成立，

即

对任意
恒成立， 即
对任意
恒成立

令

令
在
上单调递增。

∵

∴所以
存在唯一零点
，即
。

当
时，
；

当
时，
；

∴
在
时单调递减；在
时，单调递增；

∴

由题意
，又因为
，所以k的最大值是3----------------------------------12分

选做题（本小题满分10分）

22．选修4—1：几何证明选讲

证：(Ⅰ)
又
切圆
于点，

，而
（同弧）

，所以，
平分
. ………5分

(Ⅱ)由（1）知
，又
，

又
为公共角，所以
与
相似.

，因为
所以
………10分

23.选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）
，

为圆心是
，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. …5分

（Ⅱ）当
时，
.设
，则
，

为直线
，
到
的距离