贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题（文科数学）

命制：遵义四中高三数学备课组

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题 60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
( )

2.若复数
（ ）

3.已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则
值为 （ ）

A.3 B.
C.
D.

4.直线
被圆
截得的弦长为 （ ）

A.
B.
C.
D.2

5.已知数列
是等差数列，若
构成等比数列，这数列
的公差
等于 （ ）

6.执行如图所示的程序框图，如果输入
,则输出的的值是 （ ）



7.已知点
在直线
上，其中
，则
的最小值为 （ ）

A.
B.8 C.9 D.12

8. 设

则的值为 （ ）

A.
B.1 C.2 D.4

9.某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为 （ ）

10.如图，在正方形

正方形折成一个四面体，使

内的射影为
.则下列说法正确的是 （ ）

11.双曲线
的右焦点F与抛物线

的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是 ( )

A.
B.
C.
D.

12.在平面直角坐标系中，
为坐标原点，

，

则
的取值范围 （ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知
.

14. 已知数列
的前

上，则数列
.

15.在区间
内随机取两个实数分别为，
，则使函数
存在极值点的概率为 .

16.已知点M在曲线
上，点N在直线
上，则
的最小值为 .

三．解答题：本大题共6小题. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分) 在
中，角
的对边分别为
，向量
，向量
，且
；

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设
中点为，且
；求
的最大值及此时
的面积。

18.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：

社团

相关人数

抽取人数



海济社

140





话剧社



1



动漫社

105

3



彩虹文艺社

70





（1）求，
，的值；

（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.

19.(本小题满分12分)如图，三棱柱
中，
，
（1）求证：
；

求点
到
.

20.(本小题满分12分)过椭圆
的右焦点F作斜率
的直线交椭圆于A，B两点，且
共线.

（1）求椭圆的离心率；

当三角形AOB的面积
时，求椭圆的方程。

21.(本小题满分12分) 已知函数
.

（1）
（注明：其中
）

（2）

（3）

请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22. (本小题满分10分)如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交AB的延长线于P。

（1）求证：
；

（2）若⊙O的半径为
，OB=
OM.

求：MN的长。

23. (本小题满分10分)已知直线
的参数方程为
（其中t为参数），曲线
：
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。

求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；

在曲线
上是否存在一点，使点到直线
的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。

24. (本小题满分10分)已知关于的不等式

（1）当
时，求不等式解集.

（2）若不等式有解，求的范围.

贵州省八校联盟2015届高三第二次联考试题

（文科数学）答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

D

C

B

C

B

A

D

A

C

B





12.

13.
14．

15.
16.
17解：（Ⅰ）因为
，故有

由正弦定理可得
，即

由余弦定理可知
，因为
，所以
……..5分

（Ⅱ）设
，则在
中，由
可知
，

由正弦定理及
有
；

所以
，………..7分

所以

从而
………..8分

由
可知
，所以当
，

即
时，
的最大值为
；………..10分

此时
，所以
.………..12分

18解：（1）由表可知：
，解得：
，
，
；

4分

（2）设“海济社”4人分别为：
，
，
，
；“彩虹文艺社”2人分别为：
，
， 从中任选2人的所有基本事件为：

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

共15个，以上基本事件都是等可能事件，



8分

其中2人来自不同社团的基本事件为：

，

，

，

，

，

，

，

共8个，



10分

所以2人来自不同社团的概率为
.



12分

19解析：

取
中点，连接
----------------------------------- 1分

在
中，
是中位线，所以
，又
，
是
中点，所以
，所以四边形AMNE是平行四边形-------------------------4分

所以
，
，
，所以

--------------------------5分

，知
，点
到平面
的距离即为点
到平面
的距离----------------------------------------------------------- 6分

在三角形
中，过点
作
交
于

，交线为
，
，

，又

，
，
---------------------8分

由余弦定理：
，

，代入数据，得

--------------------------------------12分

20.解：（1）设AB:
,直线AB交椭圆于两点，

，

（2）由
，椭圆方程为

AB：

O到AB距离

22. 解：(1)连结ON，则
，且
为等腰三角形

则
,

,

……3分

由条件，根据切割线定理，有
，所以