宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）

数 学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队,则高三学生队中5班和16班的人数分别为（）

A.3,5 B.4,5 C.3,4 D.4,3

2．已知集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

3．执行右图所示的程序框图，若输入
，则输出
的值为（ ）

A． 2 B． 0

C．
D．

4．若
，则下列选项正确的是（ ）

A.
B.

C．
D.
，都有

5．下列说法正确的是（ ）

A．已知p：
，q：
，则
是真命题。

B．命题p：若
，则
的否命题是：若
，则
。

C．
的否定是
。

D．
是
取最大值的充要条件。

6． 如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，

侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )

A．
B．

C．
D．

7．已知
，若
时，
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为（ ）

A．
B．1 C．
D．

9．设椭圆
的两个焦点为
、
，过点
的直线与椭圆
交于点
，若
，且
，则椭圆
的离心率为( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
为R上的可导函数，当
时，
，则函数
的零点个数为 （ ）

A.1 B.2 C.0 D.0或2

第二部分 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二 、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知复数
满足
，则
。

12.已知
是
的图像与
轴的两个相邻交点，
之间的最值点为
。若
为等腰直角三角形，则
的值为 。

13.已知
满足
，若
的最小值为 。

14.已知圆
:
。过点
的直线与圆
交于
两点，若
，则当劣弧
所对的圆心角最小时，

。

15.已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；

②在
中，若
；

③在正三棱锥
内任取一点P，使得
的概率是
；

④若对于任意的
恒成立，则实数a的取值范围是
.

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知角A为锐角，且

.

（I）求
的最大值；

（II）若
，求△ABC的三个内角和AC边的长.

17. （本小题满分12分）

教育部规定中学生每天体育锻炼不少于一个小时，各个学校认真执行，阳光体育正如火如荼。为了检查学校阳光体育开展情况，从学校随机抽取了20个人，由于项目较多和学生爱好原因，本次检查计算了每人篮球和羽毛球活动时间之和，以这个时间作为该同学的阳光体育活动时间。已知这20个人的阳光体育活动时间都在3小时到8小时之间，并绘制出如图的频率分布直方图。

(I)求
的值，并求一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数；

（II）从阳光体育时间在[6,8]小时的同学中抽取2人，求恰有1人的阳光体育活动时间在
小时的概率。

18. （本小题满分12分）

数列
满足
，已知
。

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，
为数列
的前
项的和，求证：
。

19. （本小题满分12分）

如图，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
.[:]

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）求异面直线
和
所成角的余弦值；

（III）当

时，求三棱锥
的体积.

20．（本小题满分13分）

给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。若椭圆
的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程和其“准圆”方程.

（Ⅱ）点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点，过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点，且
分别交其“准圆”于点
.

（1）当
为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求
的方程.

（2）求证：
为定值.

21．（本小题满分14分）

已知函数
，

（Ⅰ）当
时，求
的极值

(II)求函数
的单调区间。

（III）若函数
的图象在点（2，
）处的切线的倾斜角为
，对任意的
,函数
在区间
上总不是单调函数，求m取值范围

宜宾县高中2012级高考适应性考试（二）

数 学（文史类）答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

B

D

A

A

A

C

C

D

C



二、填空题

11.
； 12.
； 13.
；14.3； 15.③④

三、解答题

16. （I）

　　∵角A为锐角，

当
时，
最大，此时

6分

（II）由
得：
，即

在△ABC中，由正弦定理得：
12分

17. (I)因为组距为1，所以由直方图，
的频率分别为0.1,0.25，0.4，
，0.1，

因为抽取20个人，所以一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数为

，即一周内阳光体育活动时间在[6,8]小时的人数为5. 5分

（II）由(I)，一周内阳光体育活动时间在
小时的人数为3，在
小时的人数为2，分别表示为
，从这5个人中抽取2个人，有以下基本事件：
，共10个基本事件，其中恰有一个人的阳光体育活动时间在
小时的基本事件有6个基本事件。设“恰有1个人的阳光体育活动时间在
小时”事件
,则
。 12分

18．（I）由题，
，所以

所以
5分

（II）由（I），
，

所以
[:.]

所以
（
） 12分

19.（Ⅰ）连接
，设
，连接
,因为直三棱柱的侧面是矩形，故
是
的中点，在
中，
是
的中点，

所以
，因为
所以
平面
。

（Ⅱ）因为
，
是
的中点，所以
，且由题
，于是可建立以
为坐标原点的空间直角坐标系，设
2，易得
，

所以
，
，

设异面直线
和
所成角为
，所以

因为
，所以异面直线
和
所成角为
。

（III）由题易知
平面

所以三棱锥
的体积

注：（1）可以用几何法，此略；

（2）也可以点
为坐标原点，更简，此略。

20. （Ⅰ）
，
椭圆方程为

准圆方程为
. 2分

（Ⅱ）（1）因为准圆
与
轴正半轴的交点为
，

设过点
且与椭圆有一个公共点的直线为
，

所以由
消去
，得
.

因为椭圆与
只有一个公共点，

所以
，解得
。

所以
方程为
. 5分

（2）①当
中有一条无斜率时，不妨设
无斜率，

因为
与椭圆只有一个公共点，则其方程为
，

当
方程为
时，此时
与准圆交于点
，
，

此时经过点
（或
）且与椭圆只有一个公共点的直线是
（或
），

即
为
（或
），显然直线
垂直；

同理可证