重庆市巴蜀中学高2015级高三(下)第三次诊断考试

数学试题卷 (文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在等差数列
中，已知
,
,则
等于（ ）

A. 40 B. 42 C. 43 D. 45

3．若向量
满足
，且
，则向量
的夹角为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．若函数
在
处取最小值，则a＝(　　)

A．1＋　 B．1＋　 C．3　 D．4

5． 已知变量
满足
则
的最大值为（ ）

A． 2 B．3 C．4 D．8

6．在空间直角坐标系中，
，
，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）

A． 6 B．4 C．2 D．1

7. 函数
的零点个数为( )

A．
B．

C．
D．0

8. 如图，给出的是计算
的

值的一个程序框图，则图中判断框内①处

和执行框中的②处应填的语句分别是（ ）

A.
B.

C.
D.

9.命题
：
命题
：
在
上递减，若
为真命题，则实数m的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．设全集
，
，则
________

12. 如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在影阴部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出影阴部分的面积约为 .

13.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个边长为
的正方形，则原来的图形的面积是

14.已知
是双曲线
的左焦点,点
，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为

若对任意
，直线
与圆C:

均无公共点，则实数m的取值范围是

三、解答题：本大题共6小题，共75分，其中16、17、18每题13分，19、20、21每题12分。

16.在等比数列
中，

（1）求数列
的通项公式和前
项和
；

（2）令
，求数列
的前
项和
.

17．已知函数

为奇函数，其中
为常数.

（1）求
的值，并求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数的单调区间与极值.

18. 某班同学利用暑假进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求
、
、
的值；

（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在
岁的概率。

19. 已知向量
其中
，
，若函数
的最小正周期为
.

求
的值及
的对称轴方程；

在
中，角
的对边为
, 若
,
,

, 求
的值

20. 如图所示：在三棱锥
中，
底面
，
,
分别为
，
的中点，
为
的重心，

（1）证明：
平面

（2）三棱锥
的体积为
，

求
的长.

21．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．

（I）求椭圆的方程：

（II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点
、
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

三诊答案

1~5ABCBC 6~10CCCAD

11.
12.
13、
14.
15.

16.（1）
，

（2）

17.（1）
，切线方程为

（2）增区间
，减区间
，

极小值
，极大值

18、（1）图略，

（2）

19、解：（1）
=
=

=
,
;对称轴方程：

,即
，
,

，

即

，
，
,
,
=

20、解（1）连接
,延长
交
于点M,连接
,


平面
，

,
平面
,
平面
平面
,

平面

（2）

平面
，
则
,设

21、解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点

……………………1分

又
椭圆的短轴的两个端点与
构成正三角形

椭圆的方程为
……………………………………………………4分

（Ⅱ）当直线
的斜率存在时，设其斜率为
，则
的方程为：

………………6分

则

……………………………………8分

当
即
时
为定值
…………………………………10分

当直线
的斜率不存在时，
由
可得

………………………………………………………11分

综上所述当
时，
为定值
……………………………………12分

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