一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.不等式
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2.已知
为实数,则
是”
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知函数
的反函数为
,则
( )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知实数
，函数
，若
，则的值为( )

A.
B.
C.
D.

5.已知双曲线的两个焦点为

，

，点M在双曲线上，且
，
，则该双曲线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ).

A.
B.
C.
D.

7.某个几何体的三视图如下所示：

该几何体的体积为（ ）

A.36

B.12

C.18

D.24

8.把正整数按照下表排列：

1 2 5 10 17 26

↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4 ← 3 6 11 18 …

↓ ↓ ↓

9 ← 8 ← 7 12 19

↓ ↓

16←15←14←13 20

… ↓

则200在表中第 行第 列

A.6;10 B.4;15 C.7;13 D.3;18

9.执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S= （ ）

（A）1错误！未找到引用源。

（B）1+错误！未找到引用源。

（C）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

（D）1+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

10.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为

（A） （B）2 （C）4 （D）8

11． 直三棱柱
,各棱长都相等,D为四边形
的对角线的交点,则直线AD与面
所成的角为( )

A.
B.
C.
D.

12.一个底面半径为4，高为8的圆柱装满水，将水倒入一个轴截面为等边三角形的倒立圆锥中，则顶点到水面的高为( )

A.
B.
C.
D.

二:填空题(共4题,每小题5分)

13.
= ；

14.若数列
都是等差数列，
分别是它们的前项和，并且
，

则
的值为 ；

15.已知向量
；

16.已知AC，BD为圆O：
的两条相互垂直的弦，垂足为
，则四边形ABCD的面积最大值为 。

17.（本小题满分12分）设数列
满足
.

(1)求数列
的通项公式;

(2)数列
的前项和为
,且对任意正整数,都有
成立,求证

（本小题满分12分）如图，三棱锥A-BCD中，面ABC与面BCD垂直，AB=BC=BD=2，
,

(1) EF面BGC;

(2)G-BCD的体积

19．（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]



频数

8

20

42

22

8



B配方的频数分布表

指标值分组

[90，94）

[94，98）

[98，102）

[102，106）

[106，110]



频数

4

12

42

32

10



 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

（20）（本小题满分12分）

已知斜率为1的直线
与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为
.

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，
，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.

21．（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．

（I）求a，b的值；

（II）证明：当x>0，且
时，
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，D，E分别为
的边AB，AC上的点，且不与
的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程
的两个根．

（I）证明：C，B，D，E四点共圆；

（II）若
，且
求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为
上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．

（I）求
的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与
的异于极点的交点为A，与
的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
，其中
．

（I）当a=1时，求不等式
的解集．

（II）若不等式
的解集为｛x|
，求a的值．

2014年南宁龙文第3次统考试卷(高三数学 )

选择题（每小题5分）

分析：利用轴截面的相似三角形，相似比的立方等于体积比列方程求高。

12.D

填空题（每小题5分）

16.分析：作

解答题

将
代入得：

所以
成立

18.证明：易证三角形ABC与三角形BCD全等
AC=CD

AD
BGC

过点A作BC的垂线交BC于点O，易证AO为面BCD的高，在直角三角形AOC中，角ACO=30度，

由余弦定理求出AC=
,则AO=

（19）解

（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为
，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为
，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为

（元）

（20）解：

（Ⅰ）由题设知，
的方程为：
，

代入C的方程，并化简，得
，

设
，

则
①

由
为BD的中点知
，故

即
， ②

故

所以C的离心率

（Ⅱ）由①②知，C的方程为：
，

故不妨设
，

，

，

.

又
，

故
，

解得
，或
（舍去），

故
，

连结MA，则由
，
知
，从而

,且
轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切，所以过A、B、D三点的圆与轴相切.

由于直线
的斜率为
，且过点
，故
即

解得
，
。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以

考虑函数


，则

所以当
时，
故

当
时，

从而当

（22）解：

（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即
.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆。

（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.

故 AD=2，AB=12.

取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.

由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF=
(12-2)=5.

故C，B，D，E四点所在圆的半径为5

（23）解：

（I）设P(x，y)，则由条件知M(
).由于M点在C1上，所以

即

从而
的参数方程为

（24）解：

（Ⅰ）当
时，
可化为

。

由此可得
或
。

故不等式
的解集为

或
。

(Ⅱ) 由
得

此不等式化为不等式组

或
即
或
因为
，所以不等式