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| 简介：
一.选择题 1.设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则( ) A. B.的实部为1 C.的虚部为-1 D.的共轭复数为1+i 3.已知向量若，则m=( ) A. B.2 C. D.3 4．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 （ ） A．－10 B．－8 C．－6 D．－4 5.函数（其中）的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象 A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度 6.下列命题错误的是 A．命题“”的逆否命题是若或，则 B．“”是””的充分不必要条件 C．命题：存在,使得， 则：任意,都有 D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 7．如果右面的程序执行后输出的结果是， 那么在程序UNTIL后面的条件应为 A． B． C． D． 8．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分) 进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的 说法正确的是( ) A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19 9．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A. B. C. D. 10．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 A. B. C. D. 11．若函数,则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 二.填空题 13.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________． 15.数列中,若,,则 16.若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是 三.解答题 17.（本小题满分12分）中内角的对边分别为，向量 且 （1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值． 18.（本小题满分12分） 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行抽查，得到如下频数分布表： （1）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； （2）试由上图估计该单位月平均工资； （3）若从月工资在和，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率. 19（本小题满分12分） 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，． （1）求证: （2）求几何体的体积．
20．（本小题满分10分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明． 21已知f(x)＝3x2－x＋m，(x∈R)，g(x)＝ln x. (1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x0处的切线平行，求x0的值； (2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围； (3)在(2)的条件下，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)． 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（10分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于点E． （I）求证：CD2=DE2=AE×EC; （II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小． 23．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴.曲线C的极坐标方程为 ,已知倾斜角为的直线经过点P（1，1）． （I）写出直线的参数方程；曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线C的值。 24．（10分）已知函数 （I）求的最大值； （Ⅱ）若关于x的不等式有实数解，求实数k的取值范围。
1. C 2. C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B 10. A 11.D 12.B 13. 14. A 15. 16. 8 17.解：（Ⅰ） 即 又为锐角 （2） 由余弦定理得即- 又 代入上式得（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立。）…12分 19解析：（1）证明：由题意得，，，且， ∴平面， ∴， ∵四边形为正方形. ∴ 由 ∴ ∴ 又∵四边形为直角梯形，，，， ∴， 则有 ∴ 由 ∴ ∴ （２）连结，过作的垂线，垂足为， 易见平面，且. ∵ ∴ 几何体的体积为 20. 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，． 由题意知解得. 故椭圆的方程为. （Ⅱ）以为直径的圆与直线相切． 证明如下：由题意可知，， ，直线的方程为. 则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 由得． 设点的坐标为，则 因为点坐标为，直线的斜率为，直线的方程为： 点到直线的距离 所以 故以为直径的圆与直线相切． 21解：(1)∵f′(x)＝6x－1，g′(x)＝(x>0)， 由题意知6x0－1＝(x0>0)，即6x－x0－1＝0， 解得x0＝或x0＝－， 又∵x0>0，∴x0＝. (2)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)相切且在交点处有公共切线，由(1)得切点横坐标为，∴f＝g， ∴－＋m＝ln ，即m＝－－ln 2， 数形结合可知，m>－－ln 2时，f(x)与g(x)有公共切线，故m的取值范围是. (3)F(x)＝f(x)－g(x)＝3x2－x＋m－ln x， 故F′(x)＝6x－1－ ＝＝， 当x变化时，F′(x)与F(x)在区间的变化情况如下表： x F′(x) － 0 ＋ F(x) 极小值 又∵F＝m＋ln 3，F(1)＝2＋m>F，∴当x∈时， F(x)min＝F＝m＋＋ln 2， F(x)max＝F(1)＝m＋2. 22 解（Ⅰ）∵∠ABD＝∠CBD，∠ABD＝∠ECD， ∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD∽△CED， ∴＝，∴CD2＝DE×DB， ∵DE×DB＝DE×(DE＋BE)＝DE2＋DE×BE，DE×BE＝AE×EC， ∴CD2－DE2＝AE×EC． …6分 （Ⅱ）连结OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形， ∴∠COD＝60(．∴∠CBD＝∠COD＝30(，∴∠ACD＝∠CBD＝30(．…10分 23.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即…………曲线C的方程…………5分 （Ⅱ）将代入，化简整理得：………6分 所以， ……………………………………7分 因为直线经过圆心，所以，…………………………………8分 所以，=………………………………………………10分 24.解：（Ⅰ）依题意有：，令，则，所以， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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