（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分、满分60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合
、为整数集，则集合
中所有元素的和为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.已知复数
(为虚数单位).则其共轭复数
在复平面内所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）

高一

高二

高三



女生

373

m

n



男生

377

370

p



A. 8 B. 16 C. 28 D. 32

4.执行如图所示的程序框图，则输出
的值是（ ）

A.10

B. 12

C. 100

D. 102

5.若双曲线

的渐近线方程是
则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
.
、则
（ ）

A. 20 B. 512 C. 1013 D. 1024

7.已知变量、满足约束条件
那么
的最小值为（ ）

A.
B. 8 C.
D. 10

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 40 B. 30 C. 36 D.42

9.已知函数
，
的图像的相邻两对称中心的距离为，且
，则函数
是（ ）

A. 偶函数且在
处取得最大值 B. 偶函数且在
处取得最小值

C. 奇函数且在
处取得最大值 D. 奇函数且在
处取得最小值

10.若
的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）

A.
B.
C.
D.

11.三棱锥
的四个顶点均在同一球面上，其中
是正三角形
平面
则该球的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
在区间（0、1）内任取两个实数、，且
，若不等式
恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.

B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题考生根据要求做答.

二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知向量
满足
且、
则
与
的夹角
为

14.在数列
中，已知
，
，则其通项公式为

15.若
，则

16.已知函数
及

，若对于任意的
，存在
使得
恒成立且
，则称
为“兄弟函数”已知函数
,
是定义在区间
上的“兄弟函数”，那么函数
在区间
上的最大值为

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：

17.（本小题满分12分）

已知在
中，角、、
的对边分别为、
、，且

（1）若
求

（2）若
，求
的面积

18.某园艺师培育了两种珍稀树苗与，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：
）

在这30株树苗中、树高在175
以上（包括175
）定义为“生长良好”，树高在175
以下（不包括175
）定义为“非生长良好”，且只有“生长良好”的才可以出售。

（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？

（2）若从所有“生长良好”中选3株，用
表示所选中的树苗中能出售的种树苗的株数，试写出
的分布列，并求
的数学期望

19.（本小题12分）

如图，矩形

所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，其中
分别为
中点，

(1)求证：
平面
;

(2)求二面角
的余弦值

20.（本小题满分12分）

已知、、
是椭圆
上的三点

，其中点的坐标为（
），
过椭圆的中心，

且

求椭圆
的方程；

(2)过点（0, ）的直线
（斜率存在）与椭圆
交于
两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且
，求实数的取值范围

21.（本小题12分）

已知函数

（1）若函数
在
上是减函数，求实数的最小值：

（2）若存在
，使得
成立，求实数的取值范围

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲述

如图，已知
与圆
相切于点，经过点
的割线
交圆
于点
的平分线分别交
于点、

(1)证明：

(2)若
， 求
的值

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
为参数），且曲线
上的点
对应的参数
.以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
交于点

（1）求曲线
的普通方程，
的极坐标方程；

（2）若
是曲线
上的两点，求
的值。

24.（本小题满分10）选修4－5；不等式选讲

已知函数

(1)解不等式.
；

（2）若存在使得
成立，求实数的取值范围。