2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题

已知集合
，
，则
等于

A.
B.

C.
D

执行如图所示的程序框图，则输出结果为

A.15 B.16

C.25 D.36

展开式的二项式系数和为64，则其常数项为

A.-20 B.-15

C.15 D.20

某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号
，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间
的人做试卷，编号落入区间
的人做试卷,其余的人做试卷
，则做试卷
的人数为

A.10 B.12

C.18 D.28

是已知双曲线
的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线
的一条渐近线的倾斜角等于60°，则双曲线
的离心率等于

A.
B.

C.
D.2

函数
的图像大致是

已知集合
.且
,的最小值为

A.
B.

C. 3 D.5

在
中，
,
,
,若为
的内心，则
的值为

A.6 B. 10

C. 12 D.15

系的纸张规格如图，其特点是：

所有规格的纸张的长宽比都相同；

②
对裁后可以得到两张
。
对裁后可以得到两张
对裁后可以得到两张

若每平方厘米重量为克的
纸各一张，其中
纸的较短边的长为厘米，记这
张纸的重量之和为
，则下列判断错误的是

A.存在
，使得

B. 存在
，使得

C.对于任意
，都有

D. 对于任意
，都有

定义在
上的可导函数
满足
，且
。现给出关于函数
的下列结论

函数
在
上单调递增

函数
的最小值为

函数
有且只有一个零点

对于任意
，都有

A.6 B. 10 C. 12 D.15

第Ⅱ卷（选择题 共50分）

已知
且
，则
等于_________

设等差数列
的前项和为
，且
，则
_______

在
中，
,
,
，若在线段
上任取一点,则
为锐角的概率是______

正方体
的棱长为2，则三棱锥
公共部分的体积等于_______

定义在上函数
满足：
，
，若取芯
在
处的切线方程
，该曲线在
的切线方程为________

三、解答题：

已知函数
，

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）若函数
的图像是由函数
的图像上所有的电向右平移
个单位长度而得到，且
在
内是单调函数，求实数m的最大值。

如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，
90°，
平面
,
,
,过
作一平面分别相交
,
于电

Ⅰ求证

Ⅱ设
，求
于平面
所成的角的大小

“抢红包“的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间
，让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中,A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间
，让B猜，如果B猜中，A和B可以评分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发个朋友C，同时给出金额所在区间
，让C猜，如果C猜中，A、B和C可以评分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。

Ⅰ求A恰好得到3元的概率

Ⅱ设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望

Ⅲ从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和?并说明理由

已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右定点到右焦点的距离为

Ⅰ求椭圆的方程：

Ⅱ如图，直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且交于轴于点，过点

作垂直于
的直线交轴于点
,求证：
五点共圆

已知函数
的图象在点
处的切线方程为

Ⅰ求的值及
的单调区间

Ⅱ是否存在实数
，使得射线
与曲线
有三个公共点？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由

Ⅲ设
，为正实数，且
，证明：

选做题

选修4-2：矩阵与变换

已知曲线C：
，矩阵
，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线
.

（I）求曲线
的方程；

（II ）求曲线C的离心率以及焦点坐标.

选修4-4：极坐标与 参数方程

在平面直角坐标系
中，点M的坐标为（-1,2），在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为

（I）判断点M与直线
的位置关系；

（II ）设直线
与抛物线
相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积

选修4-5：不等式选讲

设函数

（I）若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围

（II ）当
，求
的最大值.