一.选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
，则复数的共轭复数
在复平面内对应的点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a)
在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

4. 设双曲线
的渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为

A．
　　 B．2　　　　 C．
　 D．

5 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15

6．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）

7. 设数列
的前项和为
，若
，则

A．
B．
C．
D．

8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．
B.
C.
D.

9.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
图像的一条对称轴是（ ）

10．设抛物线
的焦点为，点
在上，
，若以
为直径的圆过点
，则的方程为

（A）
或
（B）
或

（C）
或
（D）
或

11．AD, BE分别是(ABC的中线，若||=||=1，且与的夹角为120°，则·=

A． B． C． D．

12．.对任意两个非零的平面向量
和
，定义
；若平面向量
满足
，
与
的夹角
，且
都在集合
中，则
( )

二.填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上.）

13设常数
，
展开式中
的系数为
，则＝___。

14.正四棱锥
的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为
，则此球的表面积__________.

15.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）

16. 已知数列
，则
__________.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17．(12分)已知A、B、C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a、b、c，且2cos2＋cos A＝0.

(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

18、（12分） 在一次突击检查中，某质检部门对某超市
共4个品牌的食用油进行检测，其中A品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。

（1）若从这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油中至少有一个是A品牌的概率；

（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果下（综合评估满分为10分）：

若检测的这5个批次食用油得分的平均分为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为
，求
的分布列及数学期望。

19（12分）在如图所示的几何体中，四边形
是等腰梯形，

平面
，

．

（Ⅰ）求证
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

20．(12分)已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)过点N(1,0)作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P，Q两点，若在线段ON上存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．

21. (12分)已知，函数
.

（1）如果
时，
恒成立，求m的取值范围；

（2）当
时，求证：
.

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于点E．

（I）求证：CD2=DE2=AE×EC;

（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

23．（10分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点为极点,以x轴正半轴为极轴.曲线C的极坐标方程为
,已知倾斜角为
的直线经过点P（1，1）．

（I）写出直线的参数方程；曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C
的值。

24．（10分）已知函数

（I）求
的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式
有实数解，求实数k的取值范围。

即cos A＝－，∵0

(2)由余弦定理得，

a2＝b2＋c2－2bccos A，A＝，则a2＝(b＋c)2－bc，又a＝2，b＋c＝4，

有12＝42－bc，则bc＝4，故S△ABC＝bcsin A＝.

19 （19）（Ⅰ）证明：因为四边形
为等腰梯形，
，
， 所以
又
，所以
因此
，
， 又
，且
，
平面
， 所以
平面

（Ⅱ）解法一： 由（I）知
，所以
，又
平面
，

因此
两两垂直．以
为坐标原点，分别以
所在的直

线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设
，则，
，
，
，
， 因此
，
． 设平面
的一个法向量为
，

则
，
，

所以
，取
， 则
．

又平面
的法向量可以取为
，

所以
，所以二面角
的余弦值为
．

20 解：(1)设D(x，y)，A，B.

因为D是线段AB的中点，所以x＝，y＝·.

因为|AB|＝2，所以(x1－x2)2＋2＝12.

所以(2y)2＋2＝12，即＋y2＝1.故点D的轨迹C的方程为＋y2＝1.

(2)设l：y＝k(x－1)(k≠0)，代入椭圆方程＋y2＝1，

得(1＋9k2)x2－18k2x＋9k2－9＝0，所以x1＋x2＝.所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝.所以PQ中点H的坐标为.

因为以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以kMH·k＝－1.

所以·k＝－1，即m＝.

因为k≠0，所以0

综上，0

21 21.解：（1）

，
，
.

令
（
），
，
递减，

，∴m的取值范围是
. ………………5分

（2）证明：当
时，
的定义域
，

∴
，要证
，只需证

又∵
，∴只需证
， ………………8分

即证

∵
递增，
，

∴必有
，使
，即
，

且在
上，
；在
上，
，

∴
…………12

22 （22）解（Ⅰ）∵∠ABD＝∠CBD，∠ABD＝∠ECD，

∴∠CBD＝∠ECD，又∠CDB＝∠EDC，∴△BCD∽△CED，

∴＝，∴CD2＝DE×DB，

∵DE×DB＝DE×(DE＋BE)＝DE2＋DE×BE，DE×BE＝AE×EC，

∴CD2－DE2＝AE×EC． …6分

（Ⅱ）连结OC，OD，由已知可知△ODC为等边三角形，

∴∠COD＝60(．∴∠CBD＝∠COD＝30(，∴∠ACD＝∠CBD＝30(．…10分

23 23.解：（Ⅰ）直线
的参数方程为
，即
…………曲线C的方程
…………5分

（Ⅱ）将
代入
，化简整理得：
………6分

所以，
……………………………………7分

因为直线
经过圆心，所以，
…………………………………8分

所以，
=
………………………………………………10分

24 24.解：（Ⅰ）依题意有：
，令
，则
，所以，
，当且仅当
，即
时，等号成立，故
的最大值为4…………5分