一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．

１、函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
，则
（ ）

A．
B．1 C．2 D．

3、设向量
=
，
=
，则“
”是“
//
”的（ ）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4、已知函数
（其中
），

若
的图像如右图所示，则函数

的图像大致为( )

?

A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

5、已知函数y＝f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到的图象与y＝sin x的图象相同，则y＝f(x)的函数表达式为(　 )

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）

A. f（x）=x｜x｜ B. f（x）= -x3 C. f（x）=
D. f（x）=

8．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若
＝－2
＋λ
，则λ＝( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

10．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）

A．
B．4 C．
D．

11．己知函数
的图象在点
处的切线
与直线3x- y+2=0平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．己知e是自然对数的底数，函数
的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的（ ）

A,
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．

13、已知函数
是偶函数，当
时，
，且当
时，
的值域是
，则
的值是

14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的； 丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　__ ______　．

15.在相距2千米的．两点处测量目标
，
，则．
两点之间的距离是______________ 千米。

16．在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好满足
的概率是______.

三、解答题：本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

（2）请你估算该年级的平均数及中位数．

18. 数列{an}的前n项和为Pn，若
（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；

（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Sn.

19.如图，在三棱柱
中，
⊥底面
，且△
为正三角形，
，为
的中点．

(1)求证:直线
∥平面
；

(2)求证:平面
⊥平面
；

(3)求三棱锥
的体积．

20．在平面直角坐标系内已知两点
、
，若将动点
的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的
倍后得到点
，且满足
.

（Ⅰ）求动点所在曲线的方程；

（Ⅱ）过点作斜率为
的直线交曲线于
、两点，且
，又点关于原点的对称点为点，试问
、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设f(x)=xlnx,g(x)=x2-1

(1)令h(x)=f(x)-g(x)，求h(x)的单调区间；

（2）若当x≥1时，f(x)-mg(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围；

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

（1）求证：MN = MB；

（2）求证：OC⊥MN。

23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程：
,曲线C的参数方程：
（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求
时,|AB|的长度,；:（Ⅱ）已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时,
的范围

24.已知函数
．

（1）若不等式
的解集为
，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使
成立，求实数的取值范围.

高三数学（文）测试题参考答案

17.

（2）设所求平均数为，由频率分布直方图可得：

所以该年级段的平均分数约为81．4分

设中位数为X，依题意得

解得

18.（1）数列{bn}是等差数列，公差
， 1分

2分

∵
当n＝1时，得
， 1分

当n≥2时，得
1分

当n＝1时，也满足上式.∴
1分

（2）由（1）知，∴
. 1分

∴
， ①

于是
② 2分

两式①－②相减得

＝
. ∴

19.（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点． 1分

∵D为AC中点，得
为
中位线，∴
． 2分

∴直线
平面
4分

（2）证明：∵
底面
，∴
5分

∵底面
正三角形，D是AC的中点 ∴
6分

∵
，∴BD⊥平面ACC1A1 7分

,
8分

（3）由（2）知
中，

∴
=
=
10分

又
是底面
上的高 11分

∴
=
?

20、解：（Ⅰ）设点的坐标为
，则点
的坐标为
，

依据题意，有

动点所在曲线的方程是

（Ⅱ）因直线过点，且斜率为
，故有

联立方程组
，消去，得

设
、
，可得
，于是
.

又
，得
即

而点与点关于原点对称，于是，可得点

若线段
、
的中垂线分别为
和
，
，则有

联立方程组
，解得
和
的交点为

因此，可算得

所以
、、、四点共圆，且圆心坐标为
半径为

21. (本小题满分12分)

解: (1)h(x)=xlnx-x2+1 h((x)=lnx+1-2x

令t(x)=lnx+1-2x t((x)=-2=

∴t(x)在(0,1/2)((1/2,+∞)( ∴t(x)(t(1/2)=-ln2<0

即h((x)<0

∴h(x)在（0，+∞）上单调递减……………………………………………6分

(也可以先证明lnx(x-1,再由lnx+1-2x((x-1)+(1-2x)=-x<0证明h((x)<0,同样赋分）

（2）令F(x)=xlnx-m(x2-1)

则F((x)=lnx+1-2mx 令G(x)=lnx+1-2mx 则G((x)=-2m

①当m(时，∵x(1 ∴(1 ∴-2m(0 即G((x)(0

∴G(x)在[1，+∞）上单调递减 ∴G(x)(G(1)=1-2m(0

即F((x)(0 ∴F(x)在[1，+∞）上单调递减

∴F(x)(F(1)=0

∴f(x)-mg(x)≤0 ∴m(合题意；

②当m(0时，显然有F((x)=lnx+1-2mx(0 ∴F(x)在(1，+∞）上单调递增

∴F(x)>F(1)=0 即f(x)-mg(x)>0 不合题意

③当00解得：1

∴G(x)在[1, ]上单调递增，∴G（x)(G(1)=1-2m>0 即F((x)>0

∴F(x)在[1, ]上单调递增 ∴当x((0, )时，F(x)>F(0)=0

即f(x)-mg(x)>0 不合题意

综合①②③可知，m(合题意∴m的取值范围是[，+∞）………………12分

22. 【.解析】证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB． ………5分

（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB 由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN． …………10分

23. （1）曲线C的普通方程
当
时 |AB|

(2) 直线参数方程代入得

24.解：(Ⅰ)由
得
，∴
，

即
，∴
，∴
．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，令
，

则

∴
的最小值为4，故实数的取值范围是
．