2015届第二次模拟考试文科数学试题（A卷）

命题 武老师 审题 史老师

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（共60分）

一.选择题：(5′×12=60′)

1.设是虚数单位，若复数
是纯虚数，则的值为（ ）

A.-3 B. -1 　C．3 　D．1

2.已知集合A={x|0

A．
B．
C．
D．

3.“a=0”是“直线l1：x+aya=0与l2：ax (2a3)y1=0”垂直的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量
满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

5.总体编号为01，02，…19， 20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

A.08 B.07 C.02 D.01

6.函数
的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示

该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

A．
　B．
　C．
　D． 8,8

8.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，

则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）

A．
　B．
C．
　D．

9.圆
对称，

则ab的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.x为实数，
表示不超过的最大整数，则函数
在上为 ( )

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数

11.将函数
的图像向左平移
个单位后，再做关于x轴的对称变换得到函数
的图像，则
可以是( )

A.
B.
C.
D.

12. 椭圆
的左、右顶点分别为
，点在
上且直线
的斜率的

取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

三.解答题: （12′×5+10′=70′）

17. 已知数列
的首项
，通项

且
成等差数列，求：

(Ⅰ)p,q的值；

(Ⅱ)数列
前n项和
的公式.

18. 若函数
的图像与直线y=m (m为常数)相切，

并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
.

(Ⅰ)求m的值；

(Ⅱ)若点A
是y=f(x)图像的对称中心，且
，求点A的坐标.

19. 甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球， 编号分别为1,2,3,4,5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O

于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E，

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；

（Ⅱ）若AC=AP，求的值．

23．选修4－4：极坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是
(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+)．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

24．选修4－5：不等式选讲

设不等式
的解集为
, 且
.

(Ⅰ) 试比较
与
的大小;

(Ⅱ) 设
表示数集中的最大数, 且
, 求
的范围.

2015届第二次模拟考试数学（文）参考答案

一、选择题：(5′×12=60′) （A卷）CDABD ABCAD BB

（B卷） DCBAC ADBCA CD

二、填空题：(5′×4=20′) 13.4； 14.
； 15.3； 16. 345；

三、解答题：（12′×5+10′=70′）

17.解：(Ⅰ)由
得2p+q=3,又∵

∴
，解得p=1,q=1 ………..………………………….…..6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

∴
……….……….12分

18.解：(Ⅰ) ∵
…………….………………………….……3分

∴
……………………………………………………………………..5分

(Ⅱ) ∵切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
，

∴


……………………………....7分

∵ 点A
是y=f(x)图像的对称中心 ∴
….9分

∵
∴

……………………….12分

19.解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1,1）（1,3）（1,5）（3,3）（3,5）（5,5）（3,1）（5,1）（5,3）（2,2）（2,4）（4,4）（4,2）13种基本事件，

∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为 P=
…………………………..……………..5分

（Ⅱ）设4个白球为a,b,c,d, 2个红球为A,B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a,A）, （b,A）,（c,A）（d,A）（a,B）（b, B）（c, B）（d, B）（A,a）（A,b）（A,c）（A,d）（B,a）（B,b）（B,c）（B,d）16种基本事件，

∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为P’=
………………………………...……………….10分

∵
∴游戏Ⅰ更公平 ………………………………....12分

20.解：解：（1）证明：由题设可知

…………………………………………2分

…………4分

…………………………6分

（2）设棱锥
的体积为
,

……………………………………9分

又三棱柱的体积为V=1,故平面
分棱柱所得两部分的体积比为1:1 ……………12分

21.解：

其中第一问6分，第二问6分，共12分.

四、选考题（本题满分10分）：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22．解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C

又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE.

∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE.

∴∠ADE=∠AED …………………………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴?APC∽?BPA,=,

∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,

由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180o,

∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90o,∴∠C+∠APC+∠BAP=90o,∴∠C=∠APC=∠BAP=30o,

在Rt?ABC中, =,∴= ………………………10分

23.解：（Ⅰ）∵ρ=2cos(θ+)

∴ρ= cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ …………………2分

∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 …………………3分

∴圆心C的直角坐标为(,- ) …………………5分

(Ⅱ)法一： 由直线上的点向圆C引切线长为

==≥2,

∴直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 ………………………10分

法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, ………………………6分

圆心C到
距离是
， ……………………………8分

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是
………………………10分

24.（Ⅰ）
，

…………………………………… 4分

（Ⅱ）

……………10分