一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)

1.为虚数单位，若
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2.在等差数列
中，
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3.命题：“存在
，使得
”的否定为（ ）

A、存在
，使得
B、存在
，使得

C、对任意
，都有
D、对任意
，都有

4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在
内的概率为（ ）

A、
B、
C、
D、

5.函数
的值域为（ ）

A、
B、
C、
D、

6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A、
B、
C、
D、

7.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）

A、
B、
C、
D、

8.已知双曲线

，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为
，
为坐标原点，若
面积为
（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（ ）

A、
B、
C、
D、

9.已知
且
，若函数
过点
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、

10.设函数
（
），
的导函数为
，集合
，
.若
，则（ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

11.已知集合
，
，则
_____________.

12.已知
，
，设
，
的夹角为
，则
___________.

13.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.

14.函数
的部分图象如图所示,则
.

15.已知圆
的方程为
，过直线
：
（
）上的任意一点作圆
的切线，若切线长的最小值为
，则直线
的斜率为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分） 已知数列
为等差数列，
的前项和为
，
，
.

（1）求
与
；

（2）若数列
为等比数列，且
，
，求
及数列
的前项和
.

17.（本小题满分13分） 某工厂对同时生产某件产品的件数（单位：件）与所用时间（单位：小时）进行了测验.测验结果如下表所示：

件数（件）

11

12

13



时间（小时）

25

26

30



求出与的线性回归方程
；

（2）试预测同时生产20件该产品需要多少小时？

（附：线性回归方程
中，
,
）

18.（本小题满分13分） 已知函数
在点
处的切线平行于轴.

（1）求的值；

（2）求
的单调区间与极值.

19.（本小题满分12分） 已知
.

求
的单调递增区间；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，求边
，的长.

20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥
中，
平面
，四边形
为直角梯形，
，
，
，
.

（1）求证：
；

（2）为
中点，为
中点，求四棱锥
的体积.

21.（本小题满分12分） 已知椭圆
（
）过
两点，
为坐标原点.

求椭圆的标准方程；

是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
且
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.



18.解：（1）
（
）

（2）由（1）知，
（
）

则
的两根为

在
上
；在
上
.

所以，
的单调增区间为
；单调减区间为
.

在
处取得极大值
；

在
处取得极小值
.

19.解：（1）

的单调增区间为
.

（2）

又

，

，

则由正弦定理知：
.

20.解：（1）

连接
,

又

.

（2）由题可知

21.解：（1）将
两点代入椭圆方程，解之得：
，则椭圆的标准方程为：

（2）存在这样的圆.（理由如下：）

设圆的半径为，圆的方程为
，圆的切线与椭圆的交点为：

① 当圆的切线斜率
存在时，设切线方程为：
，

则圆心到直线的距离为

又切线与椭圆相交于两点
，则有
，消去即可得：

，

由韦达定理有：
，

又
，则