2014-2015学年度下学期高三第一次模拟考试数学(理)试卷答案

命题人：大连育明高中 常爱华

第I卷

选择题：

1. D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C 11. B 12. D

第II卷

13.
14.
15.
16.

二．解答题：

17.解：(1)
中，
解得
-----------------5分

而
,则
=
;---------------------------6分

(2)
中，
,
---------12分

18.(1)证明:
---4分

(2)
,过
作
于
，
，则点
到平面
的距离为
,则
--------8分

(3)取
的中点为
、
中点为
，则以
为原点，
分别为
轴，建立空间直角坐标系
.平面
的法向量为
,平面
的法向量为

. ------------------------12分

19.解:(1)由茎叶图知甲班数学平均成绩为
,乙班的平均成绩为

所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉? 3分

(2)由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，

┉┉┉┉┉6分

则随机变量
的分布列为



















数学期望
人- ┉┉┉┉┉┉┉┉8分

（Ⅲ）
列联表为

?

甲班

乙班

合计



优秀

3

10

13



不优秀

17

10

27



合计

20

20

40



┉┉┉10分

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关. ┉┉12分

20.(1)证明:设
的方程为

-------------------3分

-----------------------6分

(2)假设存在点
满足题意，
中点

①当
斜率不存在时，经计算不符题意 --------------------7分

②当
斜率存在时，由
为正三角形可得
解得

-------------------------12分

21.解：(1)
，则切线方程为
;-----2分

(2)
=
,

,则
------------------------------7分

(3)由(2)可知
,于是

-------------------12分

22.(1)证明:连接
,
;---------------5分

(2)

-----------10分

23.(1)
------- -----5分

(2)设
所对的参数分别为
--10分

24. 解：(1)不等式的解集为
; ------------------5分

(2)
恒成立
----------------------10分