陕西省咸阳市2015年高三高考模拟考试数学（文）试题（二）

文科数学试题（二）参考答案

一．CBDAC BCCBA AD

二. 13.
（或写成
）

14.
（或写成
）

15.
16.

三.17.解: (Ⅰ)显然
是公比为
的正项等比数列，设它的首项为

由
得
,即

∴
…………………6分

(Ⅱ)

∴数列
的前项和

…………………12分

18.（Ⅰ）证明:取
的中点
,连接
,

则由


及


知

,即
为平行四边形,

∴

又
面
,
面

∴
面
…………………6分

(Ⅱ)解:易证平面
平面

取
的中点
,连接
,则有
,即
平面

依题意得,

∴

…………………12分

19. 解：（Ⅰ）抽取的学生星期日运动时间少于60分钟的频率为
，人数为5人，所以

星期日运动时间在
内的频率为

…………………6分

（Ⅱ）依题意知，第一组人数为人（用
表示），第二组人数为
人（用
表示），从这两组中任意抽出人的事件为
，其中至少有一人“星期日运动时间大于
分钟”的事件数为
，所求概率为
.……12分

（也可以用对立事件解决此题）

20. 解：（Ⅰ）依题意得

解得

∴椭圆
……………5分

（Ⅱ）法1:显然直线
的斜率存在,设直线
,即
,则由

直线
与圆
得

,即

,即

将
代入得

∴

∵原点
到直线
的距离为

∴
……………12分

法2:设直线
,即
,则由直线
与圆
相切得

,即

,即

∴

∴
……………12分

21. （Ⅰ）证明：由
得

∴
,知
在
处的切线平行于轴 ……………5分

（Ⅱ）解: 不等式

,即

令

则

知
在
递增，于是
，即
……………12分

22. 选修4—1：几何证明选讲

（Ⅰ）因为
,所以
.又因为
与圆相切于点
，故
,所以
. ………………5分

（Ⅱ）因为
，
，所以
，故
.即
.又
所以
. ………………10分

选修4-4：坐标系与参数方程

解: （Ⅰ）曲线
化为直角坐标方程为
,

曲线
:
(为参数) 化为直角坐标方程为
:

∵曲线
的圆心
到
:
的距离为

∴
……………5分

（Ⅱ）由于曲线
的圆心
到
:
的距离为
,因此曲线
上的点到曲线
的最大距离
……………10分

选修4-5：不等式选讲

解:

（Ⅰ）不等式
,即
或
或

解得
……………5分

（Ⅱ）存在
，使得
,即

∵
, ∴只要

即
……………10分