大庆市高三年级第三次教学质量检测文科数学参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

B

B

D

C

B

D

B

A

D



二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

三．解答题（本题共6大题，共70分）

(18) 解：（I）由题意知，
，解得
. …………4分

（II）样本的平均数为
，与样本平均数之差的绝对值不超过的数为
这4个数，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为
. …………8分

（III）设所抽取样本中有名女生，因为用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为5的样本，所以
，所以
，抽取了名女生，
名男生.名女生记作
,
名男生记作
，从中任选名学生基本事件为
,
,基本事件总数为
；名学生均为男生的事件为
，所以任选2名学生，2名均为男生的概率为
. …………12分

（19）（I）证明：因为


为
中点,

所以四边形
为平行四边形.

所以
.

因为
，所以
，即
. …………2分

又因为平面
平面
，且平面
平面

，

面
，所以
平面
. …………5分

因为
平面
，所以平面平面
⊥平面
. …………6分

…………4分

（2）因为
在
上，所以
.

则
………6分

因为
，所以
. ……………8分

因为
为圆
的切线，所以

………10分

所以
，和为定值. …………12分

(21)解：(Ⅰ)由
，得
， ……………1分

，所以
， ……………3分

所以曲线
在点
处的切线方程为
. ……………4分

（Ⅱ）
，
.

所以
. ……………5分

令
得，
.

因此当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减. ……………7分

所以
在
处取得极大值，也是最大值.

的最大值为
. ……………8分

(Ⅲ)证明：因为
，所以
,

，
等价于
. ……………9分

由（Ⅱ）知
的最大值为
，故

只需证明
时，
成立，这显然成立. ……………10分

所以
，

因此对任意
，
. ……………12分

（22）（I）证明：如图，连接
，则
，且
为等腰三角形，

则
.

因为
，

所以
所以
. ……………3分

根据切割线定理，有
，所以
. ……………5分

(II) 解：因为
所以
.

在
中，
，所以
.……………6分

所以
，所以
是等边三角形,

所以
. ……………8分

在
中，
,所以
. ……………10分

(23) 解：（I）将点
化为直角坐标，得
， ……………2分

直线
的普通方程为
， ……………3分

因为
， ……………4分

所以点坐标不满足直线
的方程，

所以点不在直线
上． ……………5分

（II）法1：

因为点
在曲线
上，故可设点
， ……………6分

点
到直线
的距离为

， ……………8分

所以当
时，
，当
时，
．

故点
到直线
的距离的最小值为
，最大值为
． ……………10分

法2：

曲线
的普通方程为
，

它是以
为圆心，为半径的圆. ……………6分

圆心
到直线
的距离为
，……………8分

，

故点
到直线
的距离的最小值为
，最大值为
． ……………10分

（24）解（I）
……………3分

时，
，解得
；

时，
，解得
.

所以原不等式的解集为
. ……………5分

（II）由题意知，需且只需大于
的最小值，

而
, ……………8分

故
，

所以，的取值范围是
. ……………10分