2015天津高考压轴卷数学文科试卷

选择题：(每题5分，共40分)

1.i是虚数单位，复数
=（ ）

A．1-i B.-1+ i C.1+ i D.-1-i

2.设变量x,y满足约束条件
,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )A.-5 B.-4 C.-2 D.3

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )

A.8 B.18

C.26 D.80

4.已知命题P:“
”,命题q:“
”,则

是的( ) （　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.在下列区间中,函数
的零点所在的区间为（ ）

A．(
,0) B．(0,
) C．(
,
) D．(
,
)

6.将函数
的图像沿轴向右平移个单位
,所得图像关于轴对称,则的最小值为( ) 　　

A．
B．
C．
D．

7.已知
是定义在
上的偶函数,且在
上是增函数,设
,则
的大小关系是（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知
上恒成立,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9.若集合
,
,则
=_____________.

10.如图,
是圆
的切线,切点为,
,
是圆
的直径,

与圆
交于点,
,则圆
的半径等于________.

11 ．某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为 .

12.已知双曲线
半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线

与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线
的准线被双曲线C截

得的弦长为
为双曲线C的离心率），则e的值为

13.函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，其中
，则

的最小值为 。

14.已知点
为等边三角形
的中心,
,直线
过点
交边
于点,交边
于 点
,则
的最大值为 .

三.解答题：本大题共6小题，共80分。

15.编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号



















得分

15

35

21

28

25

36

18

34



运动员编号



















得分

17

26

25

33

22

12

31

38



（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间









人数









（Ⅱ）从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

16.
中角
所对的边之长依次为
,且
,

(Ⅰ)求
和角的值;

(Ⅱ)若
求
的面积.

17.如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，

（I）求异面直线
与
所成角的正切值；

（II）证明：平面
平面
；

（III）求直线
与平面
所成角的正弦值。

18.已知数列
的前n项和为
,且
,数列
满足
,
.

(1)求
;

(2)求数列
的前n项和
.

19.设椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2。点
满足

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆
相交于M，N两点，且
，求椭圆的方程。

20.已知函数
,
,是实数.

(I)若
在
处取得极大值,求的值;

(II)若
在区间
为增函数,求的取值范围;

(III)在(II)的条件下,函数
有三个零点,求的取值范围.

2015天津高考压轴卷

数学文科试卷答案

一、1-4 C B C B 5-8 C A D B

二、9.
10.
11.
12.
13.8 14.

三、15 （Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在区间
内的运动员编号为
从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：

，

，共15种。

（ii）解：“从得分在区间
内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：
，共5种。

所以

16. 解:(I)由
,
,得

由
得
,

,
,
,

∴

∴
, ∴
,∴

(II)应用正弦定理
,得
,

由条件
得

17.【解析】（I）

是
与
所成角

在
中，

异面直线
与
所成角的正切值为

（II）
面

面
平面
平面

（III）过点作
于点，连接

平面
平面
面

是直线
与平面
所成角

在
中，

在
中，
得：

直线
与平面
所成角的正弦值为

18. (1)


(*)

时
满足(*)

(2)

19.（Ⅰ）解：设
，因为
，

所以
，整理得
（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，可得椭圆方程为
，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组
消去并整理，得
。解得
，得方程组的解

不妨设
，
，所以

于是
圆心
到直线PF2的距离

因为
，所以

整理得
，得
（舍），或

所以椭圆方程为

20. (I)解:

由
在
处取得极大值,得
,

所以
(适合题意)

(II)
,因为
在区间
为增函数,所以
在区间
恒成立,

所以
恒成立,即
恒成立

由于
,得
.的取值范围是

(III)


,

故
,得
或

当
时,
,
在上是增函数,显然不合题意

当
时,
、
随的变化情况如下表:















+

0



0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



 要使
有三个零点,故需

,

解得
.所以的取值范围是