四川省高考压轴卷数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合M满足｛1，2｝
｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为

A.1 　　　　　　　　　B ．2 　　　　　　　　C ．3.　　　　　　 D. 4

2．下列四个结论：①若
，则
恒成立；

　　②命题“若
”的逆命题为“若
”；

　　③“命题
为真”是“命题
为真”的充分不必要条件；

　　④命题“
”的否定是“
”．

　　其中正确结论的个数是

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.执行右图所示的程序框图，则输出的值为

A、
B、
C、
D、

4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是

A．
B．

C．
D．

5.函数
的值域为（ ）

A、
B、
C、
D、

6．定义：在数列
中，若满足
（
，d 为常数），称
为“等差 比数列”。已知在“等差比数列”
中，
则

A．
B．
C．
D．

7．已知
，则方程
的根的个数是

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．在
中，内角
的对边分别为
且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

9．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有

A．80 种 B．70 种 C．40 种 D．10种

10．已知抛物线C：
的焦点为F，准线为
，P是
上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
，则
（ ）

A．6 B．3 C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知集合
，
，则
_____________.

12.若函数
，则
＝　　　　　

13
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．

14．过点
作圆
的弦，

其中弦长为整数的共有 条。

15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足
，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2
＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是　　　　　．（填上所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，设
，

(1)若
，且
，求角
的大小；

（2）若
，求角
的取值范围。

17. (本题满分12分)已知等差数列
的前n项和为
，
.

(1)求数列
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和.

18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值；

(2)证明：B1F∥平面A1BE．

19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为
，
，
，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为
，求
的分布列和数学期望。

20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点
。

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.

21．(本题满分14分)已知函数
，
(a、b为常数)．

(1)求函数
在点 (1，
)处的切线方程；

(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数
的解析式；

(3)当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；

数学参考答案及评分意见（文史类）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

1、【答案】C

解析：根据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C

2、【答案】C

解析：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．则①对；对于②，命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，则②对；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；

对于④，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．则④对．

综上可得，其中正确的叙述共有3个．故选C．

3、【答案】B

解析：由程序框图的流程可知
时，
；

；
；
，然后得到

，满足题意，输出结果。

4、【答案】A

解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1＝6×2×2?π×12＝24?π，s2＝
×4π×12＝2π，故s=s1+s2=π+24,故选A．

5、【答案】C

解析：根据题意可知
，所以
，则函数
的值域为
，故选C.

6、【答案】C

解析：由题意可知：
．

∴数列{
}为以1为首项以2为公差的等差数列．

∴
．n∈N*

所以

，故选C.

7、【答案】C

【解析】由
，设f(A)=2,则f(x)=A,则
，则A=4或A=
，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=
时3个根，A=4时有两个交点，所以
的根的个数是5个。

8、【答案】A

解析：由
得
,又A为三角形内角，所以A=120°,则
，所以选A.

9、【答案】C

解析：Grace不参与该项任务，则有
=30种；Grace参与该项任务，则有
=10种，故共有30+10=40种,故选：C．

10、【答案】A

解析：抛物线C：
的焦点为F（0，2），准线为
：y=﹣2，

设P（a，﹣2），B（m，
），则
=（﹣a，4），
=（m，
﹣2），

∵
，∴2m=﹣a，4=
﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
+2=4+2=6．故选A．

11、【答案】

解析：由题意得
，所以
，故答案为
。

12、【答案】

解析：因为
，所以
，则令

可得
，所以
，则
，而
，则

，即
，故答案为
。

13、【答案】40

解析：令
则有
，得
，所以二项式为
所以其常数项为
所以答案为40.

14、【答案】32

解析：由题意可知过点
的最短的弦长为10，最长的弦长为26,所以共有弦长为整数有2+2×(26－10－1)=32.

15、【答案】①④⑤ 解析：∵平面内两定点M（0，﹣2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|
|?|
|=m（m≥4），∴
?
=m

①（0，0）代入，可得m=4，∴①正确；

②令y=0，可得x2+4=m，∴对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；

③曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；

④若P、M、N三点不共线，|
|+|
|≥2
=2
，所以△PMN周长的最小值为2
+4，正确；

⑤曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2S△MNG=|GM||GN|sin∠MGN≤m，∴四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确．

故答案为：①④⑤．

16、解：(1)由　f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC

∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝

∵角C是三角形的内角，∴C＝ ---------------6分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0 ------7分

由余弦定理，得cosC＝＝

∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号) ---------------------10分

∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0

17解答：

设
的公差为
，则由题得

则
6分

（2）由（1）得

则所求和为
6分

18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=
．设正方体的棱长为，∴
，
，
，

∴直线BE和平面ABB1A1所成角
的正弦值为：

；……6分

(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．

∵H为AB1的中点，且B1H=
C1D，B1H∥C1D，而EF=
C1D，EF∥C1D，

∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，

又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分

19、（1）
（2）
的分布列为

数学期望为
--

解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)＝

所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为
-------------4分

（2）
的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元--------------5分

，
，

------------------9分

所以，
的分布列为

数学期望为
---------------------12分

20、 (1)
………4分

（2）由圆心
到直线
的距离

设交点
，
，由

其中

………9分

代入

得

即
………11 分

，在
都是单调递减函数
…13分

21．解：(1)由
(
)，可得
(
)，∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是
，即
，

所求切线方程为
； ……4分

(2)∵又g(x)=
可得
，且g(x)在x=2处取得极值-2．

∴
，可得
解得
，
．

所求g(x)=
(x∈R) ． ……8分

(3)∵
，
(
)．

依题存在
使
，∴即存在
使
，

∵不等式
等价于
(*)

令
，∵
．

∴
在(0，1)上递减，在[1，
)上递增，故
，
)

∵存在
，不等式(*)成立，∴
．所求

，
)．……14分