I、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

1.设全集
，若集合
，
，则
为(　　)

A．
B．
C．
D．

2.下列函数中,既是偶函数又在区间
上单调递减的是( 　)

A．
B．
C．
D．

设
与
是两个不共线向量，且向量
与
共线，则
=（ ）

A．0 B．
C．－2 D．

4.已知函数
，则函数
的零点所在的区间是

A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

函数
在定义域R内可导，若
,且当
时，
,设
,则 ( )

A ．
B．
C．
D．

6. 要得到一个奇函数，只需将
的图象（ ）

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

7. 已知函数
, 若
，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在等腰直角
中，设
，
为
上靠

近点的四等分点，过
作
的垂线
，设为垂线上

任一点，
，则
( )

A.
B.
C.
D .

II、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.设集合
，
,若
，则＝__________.

10.已知平面向量
，若
，则
_________.

11.已知
，
，则
___________.

12.奇函数
的定义域为
，若
在
上单调递减，且
，则实数的取值范围是_______________．

13.边长为1的等边
中，为
边上一动点，则
的取值范围是__________．

14.已知定义在上的函数
对任意的都满足
，当
时，
，若函数
至少6个零点，则的取值范围是_______.

III、解答题：（本大题共6小题，共80分．）

15.（本题满分13分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
的单调递减区间；

（Ⅲ）求
在区间
上的最大值和最小值．

16.（本题满分13分）在
中,角、、
所对的边分别是、
、,

向量

,且
与
共线.

（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）设
,求的最大值及此时角
的大小.

17.（本题满分13分）已知函数

（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若
的图象在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值；

18.（本题满分13分）在
中,内角
所对的边分别为
.
，
，
.

（Ⅰ）求的值和
的面积； （Ⅱ）求
的值.

19.（本题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）若函数
在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当
时，求出
的极值；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若
在
内恒成立，试确定的取值范围．

（本题满分14分）

已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调减区间；

（Ⅱ）设函数
的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）已知点为曲线
上的动点，在点处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点，在点处作曲线
的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

2014-2015学年度第一学期第一次阶段性检测

高三数学（文）试卷答案

I、选择题：CCBB BDDA

II、填空题：

9.0或1 10.
11.
12.

13.
14.

III、解答题：

15解：（I）


…………………………2分

…………………………4分

（Ⅱ）由

，

得

∴单调递减区间为
. ………………………8分

（Ⅲ）因为
，则
，

当
=
，即
时，
取得最大值为
；

当
，即
时，
取得最小值为
． ………………………13分

16.解：（I）因
与
共线, 所以
, ………2分

即
,

故
, ………4分

而
,所以
. ………6分

（Ⅱ）因
,所以
……9分

故
,此时因
,所以
. ……13分

17.解：（Ⅰ）由已知得
.

的极值点，
.

解得
,或2. ………4分

经检验合题意 。 ………6分

（Ⅱ）
是切点，

即
.

的斜率为-1，
…8分

代入解得

………10分

的两个极值点.

,

在
上的最大值为8. …13分

18、（Ⅰ）由
，得
，
………2分

由
，得
，
中
，
……4分

由余弦定理
，得
，

解得
或
（舍）

………7分

（Ⅱ）由正弦定理
得
………8分

由余弦定理得
………9分

所以
，
…11分

………13分

19.

20. （Ⅰ）当
时，
. 1分

令f ?(x)<0，解得
，f(x)的单调减区间为
． 3分

（Ⅱ）
，

由题意知
消去，得
有唯一解． 5分

令
，则
，

以
在区间
，
上是增函数，在
上是减函数， 7分

又
，
，

故实数的取值范围是
． 8分

（Ⅲ） 设
，则点处切线方程为
，

与曲线：
联立方程组，得
，即
，所以点的横坐标
． 10分