上饶市2015届第三次高考模拟考试

数学（文科）参考答案

选择题 AADCA DDBBC BC

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.

13.
14．
15.
16.

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.

17.解：

…4分

（1）由
得
的单调减区间为
……6分

（2）
…………………8分

…………………10分

由余弦定理得
…………………12分

18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分

甲班的方差
，

乙班的方差
， ………5分

因为
，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. ………6分

（2）甲班1到5号记作
，乙班1到5号记作
，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为

=

由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分

将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作，

则
，由10个基本事件组成， ………10分

所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为
. ………12分

19.解: (1) 证明：在
中，有
得
………2分

又由平面ADEF平面ABCD，且

有
，得
………4分

, 则
,

故
. ………6分

由平面ADEF平面ABCD，且
,得

则
. ………12分

20．（本小题满分12 分）

解: (1)由题意知

所以椭圆E 的方程为
……………………4分

(2):结论:存在直线
,使得四边形
的对角线互相平分. ……5分

理由如下: (方法一)由题可知直线
、
的斜率存在.

设直线
的方程为
,直线
的方程为

由
消去得

由题意知
,设
,则
……7分

由
消去得

由
知
,设
,

则
……9分

若四边形
的对角线互相平分,则
与
的中点重合.

,即

所以直线
的方程为
时, 四边形
的对角线互相平分. …12分

理由如下: (方法二)由题可知直线
、
的斜率存在.

设直线
的方程为
,直线
的方程为

由
消去得

则
, ……7分

由
消去得

则
, ……9分

若四边形
的对角线互相平分,则四边形
为平行四边形,

所以直线
的方程为
时, 四边形
的对角线互相平分. …12分

(另(2):若直接由对称性得出直线
的方程为
而没有说明唯一性的给5分)

21．（本小题满分12 分）．

解（1）
的定义域是
，

当
时，
，所以在
单调递增；

当
时，由
，解得
．

则当
时．
，所以
单调递增．当
时，
，所以
单调递减．

综上所述：当
时，
增区间是
；

当
时，
增区间是
，减区间是
． …………4分

（2）由题意：
有解，因此只需
有解即可，设
，
，因为
时
，所以
,故
在
上递增;

又
时
，所以
．故
在
上递减，

所以
故
． …………8分

（3）(方法一)当
时，
，
与
的公共定义域为
，

，

设
，

，．

当
时，
，
单调递增，当
时，
，
单调递减．

所以
为
的极大值点，即
．

由（2）知

故
． …………12分

（3）(方法二)当
时，
，
与
的公共定义域为
，

，

令
，
，
，所以
单调递增

因为

所以存在唯一
使得

且当
时
递减; 当
时
当递增;

所以

故
． …………12分

22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

解：(1) 由方程
消去t得直线
的普通方程为
…2分

由
得曲线C的直角坐标方程为
……4分

(2) 由A
,B
知点A的轨迹是曲线C，点B轨迹是直线
. ……8分

所以
……10分

(10分)选修4-5：不等式选讲

解：（1）原不等式等价于

或
或

解得：
或
，

∴不等式的解集为
或
. ………………5分

（2）令
，

则g(x)＝

当x∈(－∞，1]时，g(x)单调递减，

当x∈[1，＋∞)时，g(x)单调递增，

所以当x＝1时，g(x)的最小值为1． ………8分

因为不等式
在R上恒成立

∴
，解得
，

∴实数的取值范围是
. ……………10分