1、复数
（　A　）

A．
B．
C．
D．

2、有一个容量为
的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在
内的频数为

（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C

3、设函数
，则下列结论正确的是（ D ）

①
的图象关于直线
对称； ②
的图象关于点
对称；

③
的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；

④
的最小正周期为，且在
上为增函数．

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③

4. 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是

，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（即销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）

A.100台　　　　　　B.120台　　　　　　C.150台　　　　　　D.180台

【答案】C

5、一个几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为 （ A ）

A．

B.
C.
D.

6、上右图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入
，则输出的值为 （ B ）

A.10 B.11 C.12 D.13

7、若在
的展开式中含有常数项，则正整数取得最小值时的常数项为（ C ）

A．
B．
C．
D．

8、设
下列关系式成立的是 （ A ）

A.
B.
C.
D.

9、下列四个命题中

:
，
；
:
，
；

:
，
；
:
，
.

其中真命题是( D )

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
在区间
内任取两个实数
，不等式
恒成立，则实数a的取值范围为（ A ）

A .
B.
C.
D.

11、如图，
的两条弦
，
相交于圆内一点，若
，
，则该圆的半径长为 ?．

答案：

12、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.设为曲线
上的动点，则点到
上点的距离的最小值为

答案：

若关于的不等式
的解集为，则的取值范围为

答案：

设变量
满足
，若直线
经过该可行域，则
的最大值为答案：1

15、已知双曲线

的两条渐近线与抛物线

的准线分别交于,两点,为坐标原点. 若双曲线的离心率为,
的面积为
, 则的值

答案：

16、在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，
，若
，则
与
的夹角的余弦值等于

答案：

解：因为
，所以
，即
。因为
，

，
，所以
，即
。设
与
的夹角为θ，则有
，即3cosθ=2，所以
。

17（本小题满分12分）

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，雅礼中学高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）

频数（人数）

频率



[60,70)







[70,80)







[80,90)







 [90,100)







合 计







（1）求出上表中的
的值；

（2）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一1401班恰有甲、乙两名同学取得决赛资格.记高一1401班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.（我们认为决赛中各选手的水平相当，获得各名次的机会均等）

【解析】解：（1）由题意知，
----------4分

（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人， --------------4分

随机变量的可能取值为
--------------6分

，

,

， --------------10分

随机变量
的分布列为：



















--------------11分

因为
，

所以随机变量的数学期望为. --------------12分

18（本小题满分12分）

已知函数
,且
,
,其中
,若函数
相邻两对称轴的距离大于等于
.

求的取值范围；

（2）在锐角三角形
中，
分别是角
的对边，当最大时，
，且
，求
的取值范围．

18、解析：（1）

……………………2分

…………………………4分

（2）当最大时，即
，此时
……………………5分

…………………………7分

由正弦定理得

,

…………………………9分

在锐角三角形
中,
即
得
…………10分

的取值范围为
…………………………12分

19（本小题满分12分）

已知四棱锥
底面
是菱形，
.

（1）求证：
；

（2）求二面角
的余弦值．

19、解：（1）取
的中点
，连接

都是正三角形

------------2分

是二面角
的平面角

，

所以 ，
-------------------5分

（2）建系
,所以

设平面APC的法向量为

……………………8分

设平面BPC的法向量为

,-------------------------------------------10分

设二面角
的大小为
，
-----12分

20（本小题满分13分）

设数列
的前项和为
，点
在直线
上．

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．

（I）由题设知，
……………………………1分

得
），………………………………2分

两式相减得：
，

即
，

又
得
，

所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，

∴
． …………………………5分

21（本小题满分13分）

已知椭圆
和圆
，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．⑴点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为
，求证：AP⊥OP；

⑵点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．

22（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）若函数
有极值1，求实数的值；

（II）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；

（III）证明：
.