鄂州高中2015年高三年级第三次模拟考试数学（文史类）

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足
是虚数单位），则的共轭复数所对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．曲线
在点A（e,1）处的切线斜率为

A．1 B．2 C．
D．

3．设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

4．已知函数
，若在区间
上任取一个实数
，则使
成立的概率为

A．
B．
C．
D．

5．下列说法错误的是

A．若
为假命题，则，均为假命题

B．命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．命题“
没有实根，则
”是真命题

6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3．84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为

P（K2＞k）

0．50

0．40

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001



k

0．455

0．708

1．323

2．072

2．706

3．84

5．024

6．635

7．879

10．83



A．5% B．75% C．99．5% D．95%

8．设
，
，若
中含有两个元素，则实数的取值范围是（ ）

A ．
B．
C．
D ．

9．若
为两个不同的平面，
为不同直线，下列推理:

①若
；

②若直线
；

③若直线
，
；

④若平面
直线；

其中正确说法的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图所示，
是双曲线
上的三个点，
经过原点，
经过右焦点，若
且
，则该双曲线的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.

11．已知
，且
，则
的值为 ．

12．若
，
，且
，则
的最小值是 ．

13．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．

14．已知向量与
的夹角为
，且
，
；则
．

15．设等差数列
满足
,
,
的前项和
的最大值为,则
=__________．

16．如图所示的程序执行后输出的结果为 ．



17．过抛物线
的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与圆
有公共点,则角的最大值与最小值之和是__ _．

三、解答题:本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）若将
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数
在区间
上的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱
中，O是AC的中点，A1O⊥平面
,
，
．

（1）求证： AC1⊥平面A1BC； （2）若AA1=2，求点C到平面
的距离。

20．（本小题满分13分）

已知数列
是各项均为正数的等差数列，首项
，其前项和为
，数列
是等比数列，首项
，且
.

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）令
，其中
，求数列
的前
项和
.

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的离心率为
，且过点
，过椭圆的左顶点A作直线
轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P．

（1）求椭圆C的方程； （2）求证：
；

（3）试问
是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

22．（本题满分14分）

设函数
．

（1）求
的单调区间；

（2）令
，其图像上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证:对于任意正整数n,有