2015年4月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试

数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：A卷：ABDDB CABDC

　　　　　　B卷：ACBDB CACDB

二．填空题：11．
　　12．6　　13．①③④　　14．
　　15．
　　16．
　　　　　　17．(Ⅰ)
(或
)；(Ⅱ)(4，2)

三．解答题：

18．(Ⅰ)解：
2分由于图象的对称中心与对称轴的最小距离为
，所以
3分令
，解得
(k∈Z) 5分又
，所以所求单调增区间为
6分

(Ⅱ)解：
或

或
(k∈Z)，又
，故
8分∵
，∴
10分由正弦定理得
，∴
12分

19．(Ⅰ)解：当n = 1时，
1分当n≥2时，
，与已知式作差得
，即
欲使{an}为等比数列，则
，又
，∴
5分故数列{an}是以
为首项，2为公比的等比数列，所以
6分

(Ⅱ)解：
，
若
，
9分若
,
，∴
12分

20．(Ⅰ)证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故AC⊥BC又SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC 2分

∵
，∴BC⊥平面SAC，BC⊥SA 4分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SA∴OM⊥BC 6分

(Ⅱ)解：四面体S－ABC的体积
当且仅当
时取得最大值 9分取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，MN⊥平面ABC∴
11分
13分

21. (Ⅰ)解：
1分 令
，即
，所以
同理，令
，可得
3分所以
的单调递增区间为
，单调减区间为
4分
5分

(Ⅱ)解：
，
(1) 当a≥0时，
在
上单调递增，
所以
，舍去 8分(2)当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增①若
,
在
上单调递增,
所以
，舍去 10分②若
，F(x)在
上单调递减，在
上单调递增所以
，解得
12分③若
，F(x)在[1，e]上单调递减，
所以
，舍去. 综上所述：
. 14分

22．(Ⅰ)解：设T(x，y)，则
，化简得
又A、B的坐标
、(2，0)也符合上式，故曲线

3分当
时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，焦点为
4分当
时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆，焦点为
5分

(Ⅱ)解：由于
，曲线C是焦点在x轴上的椭圆，其焦点为
，椭圆的长轴端点到同侧焦点的距离，是椭圆上的点到焦点的最小距离故
，
，曲线的方程为
6分(ⅰ)由
解得
或
当
时，
，解得P(4，3) 当
时，由对称性知，P(4，－3)所以点P坐标为(4，3)或(4，－3) 9分(ⅱ)由(ⅰ)知，若存在，直线l1只能是
9分以下证明当m变化时，点P总在直线
上．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立
及
，消去x得：
，
直线
10分消去y得
以下只需证明
※对于m∈R恒成立而
所以※式恒成立，即点P横坐标总是4，点P总在直线
上故存在直线l1：
，使P总在直线l1上． 14分