2014/2015学年第二学期联盟学校高考仿真统一测试数学（文科）试题卷

命题：长河高中：严国良 桐乡一中：熊小琴 海盐高中：陈芝英 余杭二高：高甜

参考公式：

球的表面积公式
，其中R表示球的半径．

球的体积公式
，其中R表示球的半径．

柱体的体积公式
，其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高．

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高．

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高．

第I卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知
，则“
”是“
的 （ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

2、向量
，
，则 （ ）

A、
与
的夹角为
B、
与
的夹角为
C、
D、

3、等差数列
的前项和为
，已知
，
，则
的值是 （ ）

A、1 B、3 C、5 D、7

4、 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是 （ ）

A、
，
，
B、
，
，

C、
，
，
D、
，
，

5、设函数
的最小正周期是，且
，则 （ ）

A、
在
单调递减 B、
在
单调递减

C、
在
单调递增 　　 D、
在
单调递增

6、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数
的图象大致是 （ ）



A B C D

7、 已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若
，则双曲线的离心率为 （ ）

A、
B、2 C、
D、

8、 已知函数
的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．

9、已知全集
，集合
，则A∪B=____________，

A∩B =____________,
．

10、已知圆
，直线
与圆交于B,C两点,则线段
的中点坐标为 ，线段
的长度为 。

11、某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，

则该几何体的体积
= cm3， 表面积
= cm2．

12、设
满足约束条件
目标函数
的最大值是

若目标函数
的最大值为10，则
的最小值为

13、在数列
中，
为它的前项和，已知
，
，且数列
是等比数列，则
= __

14、设函数
和
，已知x∈[－4，0]时恒有
，则实数a的取值范围为

15、设非零向量
与
的夹角是
，且
,则

的最小值是

三．解答题：本大题共5小题， 共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本题满分15分）在
中，角，，
所对的边长分别为，
，，
．

（Ⅰ）若
，
，求的值；

（Ⅱ）若
，求
的最大值．

17、（本题满分15分）如图，四棱锥
中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形,
,
,
,
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．

18、（本小题满分15分）

已知数列
，
是其前项的且满足

（I）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）记
的前项和为
，求
的表达式。

19、（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求使
成立的的值;

（Ⅱ）当
，求函数
在
上的最大值；

20、（本题满分14分）已知抛物线
，圆
，

为抛物线上的动点.

（Ⅰ）若
，求过点
圆的切线方程；

（Ⅱ）若
，求过点
的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小值.

一、选择题

A C D C A C B D

二、填空题

9、(-1.+∞)，(-,1)，
10、
、
11、
，

12、14 ，5 13、
14、
，15、

三、解答题

16、（Ⅰ）由
，（3分）

，
，
得

，

（5分）

（7分）；

（Ⅱ）由二倍角公式得
（10分）

，（13分）

当
时，
最大值为
.（15分）

17、Ⅰ）作
交
于
，连接
，（2分）

为等腰直角三角形

为
中点
，

∥
，
四边形
是边长为1的正方形
，（4分）

（6分）
；（7分）

（Ⅱ）记点C到面BDE的距离为

由
易求得
（11分）

又
（13分）

直线
与面
的所成角的正弦值

18、解：（1）当
时，
，∴
……1分

当
时，
①，
②

∴②-①得：
，即
……3分

∴
，
，又

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列。 ……6分

（2）由（1）得：
，∴
……7分

∴代入得：
……10分

∴

…11分

当为偶数时

……13分

当为奇数时

…15分

19、解：
（Ⅰ）
…………4分

（Ⅱ）当
…………6分

当
；…………8分

当
；…………10分

…………14分

综上：
…………15分

20.（I）
，

当点
坐标为
时，设切线：

即

圆心到切线的距离
………………….…………………………….………………………………3分

，

则
，
，….………………………….………11分

时取等号）

故两切线与轴围成的三角形面积的最小值为
….………………………….14分