2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（文科）试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V=
Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

台体的体积公式
其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=
πR3 其中R表示球的半径

第I卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知定义域为R的函数
不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．在各项均为正数的等比数列
中，若
，则
等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．设
，则“
”是“
”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件

4．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只要将
的图象（ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

5．已知实数
满足不等式组
，若目标函数
仅在点
处取得最小值，则实数k的取值范围是 (　　)

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
与
的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7．如图，已知双曲线
的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q．若∠PAQ= 60°且
，则双曲线C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线
，使得
与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50°，则
的条数为

A.1 B.2 C.3 D.无数

第II卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．

9．设全集为R，集合
集合
则
；
；
.

10．设直线
，
,
，若
，则
；若
与线段AB相交，则
的取值范围为 .

11．在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 .

12．已知
,
,
，且
，则
________,
_______.

13．已知点
在抛物线
的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若
，则点A到动直线MN的最大距离为 .

14．在直径AB＝2的圆上有长度为1的动弦CD，则
的最大值是 .

15．对于函数
和
，设
，
，若存在
，使得
，则称
与
互为“零点相邻函数”．若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是 .

三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．
中，内角
的对边分别是
，已知
成等比数列，且
，

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，求
的值.

17．设数列
满足
，设

（1）求证：
是等比数列；

（2）设
的前n项和为
，求
的最小值.

18．已知四棱锥
中，底面ABCD为
的菱形，
平面ABCD，点Q在直线PA上.

（Ⅰ）证明：直线QC直线BD；

（Ⅱ）若二面角
的大小为
，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值.

19．已知抛物线C：
，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且
.

（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线
的方程；

（2）求证：QR过定点.

20．设
，
，

（Ⅰ）若
在
上的最大值为4，求a的值；

（Ⅱ）若存在
，使得对任意的
，都有
，求的取值范围.