福州三中2015届高考校模拟试卷数学（文）试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

（1）答卷前，考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外.

（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答.

（3）考试中不得使用计算器.

一、选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 若复数z= 2－i ( i为虚数单位)，则 =
( )

A. 4 + 2i B. 20 +10i C. 4 -2i D.

2. 若集合
，则 N M ( )

A. (1－1 ,
B.
C.[－1，1] D.

3. 已知命题
， 命题
”若“
|”是真命题，则实数a的取值范围是 ( )

A. (1，4 ] 1 B. (0，1 ] C. [－1，1] D. (4，+∞)

4. 已知 m、n 是两条不重合的直线， 、
、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是 ( )

A. 若 m// ,n // ，则 m// n B. 若⊥,
⊥，则//

C. 若m⊥，n⊥，则 m// n D. 若 m//, m//
，则//

5. “ a = 1 ”是“直线
： y + =kx+a 与圆C：
相交”的 ( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 函数
的大致图象是 ( )

7.某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )

A. 20 + 2 B. 20 + 3

C. 24 +3 D. 24 + 3

8. 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线
的焦点相同，且双

曲线C 过点P（－ 2，0），则双曲线C的渐近线方程是 ( )

A.
B.

C.
D.

9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
，则循环体的判断

框内①处应填 ( )

A．11？ B．12？ C．13？ D．14？

10. 已知 x，y 满足约束条件
使
取得最小值

的最优解有无数个，则a的值为 ( )

A. －3 B. 3 C. －1 D.1

11. 三个实数a、 b、 c成等比数列,且a +b + c =6,则b的取值范围是( )

A. [－6，2] B. [ －6，0) ( 0，2]

C. [ －2，0) ( 0，6] D. ( 0，2]

12. 已知函数
，若
存在唯一的零点 x 0，且x 0 > x ，则a的取值范围是 ( )

A. （1，+） B.（0，1） C. （－1，0） D. （－，－1）

二、填空题： （本大题共4小题，每小题4分，共 16分，把答案填在相应横线上）.

13. 过椭圆
的左焦点F1 作x轴的垂线交椭圆于点P，F2 为右焦点.若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为___*****___.

14. 调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如下表

由表中数据算出线性回归方程为
? . 若该公司第五名推销员的工作年限为 8年，则估计他(她)的年推销金额为___*****___ 万元.

15. 在 △ABC 中，角 A ，B ，C的对边分别为 a ，b ，c， sin A， sin B， sinC 依次成等比数列， c = 2a且
，则△ ABC的面积是 ．

16. 若数列
满足：存在正整数T，对于任意的正整数n，都有an+T= an 成立，则称数列
为周期为T的周期数列.已知数列
满足：a1 > = m (m>a )，

现给出以下三个命题：

①若 m=
，则a5 =2 ；

②若 a3 = 3 ，则m可以取3 个不同的值；

③若 m =
，则数列
是周期为5的周期数列.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题： （本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为， 图象过点P (0,1)

(I)求函数
的解析式；

(II)设函数
， 将函数
图象上所有的点向右平行移动
个单位长度后，所得的图象在区间
内是单调函数，求实数m的最大值.

18.（本小题满分12分）

福州市为即将举办的全国青运会， 面向全市征召义务宣传

志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄

分组：第 1组[20,25 )，第 2 组[ 25,30)，第 3 组[ 30,35)，

第4 组[ 35,40) ，第5 组 [40,45] ，得到的概率分布直方图

如图所示.

(I)分别求第 3， 4，5组的频率；

(II)若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者

参与广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志

愿者？

(III)在(II)的条件下， 组委会决定在这6 名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.

19.（本小题满分12分）

如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC BD = N ， PD ⊥平面 ABCD，

PD=AD=2EC，EC//PD.

(I)求异面直线BD 与AE所成角：

(II)求证：BE//平面PAD；

(III)判断平面PAD与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加

以证明；若不垂直，请说明理由.

20.（本小题满分12分）

已知向量
，且
.

(I)求点 Q( x,y )的轨迹C 的方程；

(II)设曲线 C与直线 y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A(0，-1)，当|AM|=|AN| 时，求实数m的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知数列
满足
为常数）， a1 ，a2+ 6, a3成等差数列.

(I)求 p的值及数列
的通项公式；

(II)设数列
满足
，证明：

22.（本小题满分14分）

已知函数

(I)证明：当 a < 0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；

(II)在同一函数图象上，取任意两个不同的
，线段AB的中点
，记直线AB 的斜率为k，若
满足 )
，则称其为“K函数”判断函数
和
是否为 “K函数”？并证明你的结论.