龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．

2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2．双曲线
的离心率为

A．
B．
C．
D．

3．若
，则“
”是“直线
与圆
相交”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量
，若
与
平行，则实数的值是

A．-2 B．2 C．1 D．

5．下列程序执行后输出的结果是

A．3 B．6 C．10 D．15

6．高三某班有
位同学，座位号记为
，用下面的随机数表选取
组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第
列和第
列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为

A．
B．
C．
D．

7．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为
的扇形，则该几何体的侧面积为

A．
B．
C．
D．

8．已知
，且
则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

9．已知定义在上的奇函数
满足
，当
时，
，则
等于

A．
B．
C． D．

10. 已知函数
，有下列四个结论：

①函数
在区间
上是增函数；

②点
是函数
图象的一个对称中心；

③函数
的图象可以由函数
的图象向左平移
得到；

④若
，则
的值域为
．

则所有正确结论的序号是

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②

11. 已知函数
若方程
有三个不同的实数根，则实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

12．若不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．

13．已知
，为虚数单位，若
，则
__________．

14．已知
满足约束条件
则
的最小值是__________．

15．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取
名学生，得到
列联表:

（参考公式
，
）

则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．

16．已知点是定圆
所在平面上的一定点，点是圆
上的动点，若线段
的垂直平分线交直线
于点
，则点
的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是_________．（填上你认为所有正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：

数学成绩分组

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150]



人数

60



400

360

100



（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；

（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；

（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．

18．（本小题满分12分）

已知各项均为正数的等比数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

19．（本小题满分12分）

如图1，在矩形
中，,分别是
,
的中点，沿
将矩形
折起，使
，如图2所示：

（Ⅰ）若
,
分别是
,
的中点，求证：
//平面
；

（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分）

如图，函数
（其中
）

的图象与坐标轴的三个交点为
，且
,

，

，
为
的中点，
．

（Ⅰ）求的值及
的解析式；

（Ⅱ）设
，求
．

21．（本小题满分12分）

如图，已知抛物线:
的准线为直线
，

过点
的动直线
交抛物线于,两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若以线段
为直径的圆恒过抛物线上的某定点
（异

于
两点），求的值和点
的坐标．

22．（本小题满分14分）

已知函数
（为常数）．

（Ⅰ）已知
，求曲线
在
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，求
的值域；

（Ⅲ）设
，若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．

龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1-5 BBADC 　　 6-10 DCBAD 　 11-12 AA

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13． 　　14．
15．
％ 16．①②④⑥

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．命题意图：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、

运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．

解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，

故甲同学被抽到的概率P＝ …………………4分

（Ⅱ）由题意得x＝1 000－(60＋400＋360＋100)＝80． ……………6分

设估计“数学学困生”人数为

．

故估计该中学“数学学困生”人数为
人 ……………………8分

（III）该学校本次考试的数学平均分．

估计该学校本次考试的数学平均分为
分． ……………12分

18．命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求前项和等知识；考查学生的运算求解能力，考查函数与方程及化归与转化思想．

解：（Ⅰ）设数列
的公比为，由
，
得：

…………………………………………………2分

解得：
或
…………………………………………4分

数列
的各项均为正数

…………………………………………………5分

………………………………………………6分

（Ⅱ）

……①

… ② ……8分

由①②得：
…………………………9分

…………………11分

………………………………………12分

注：答案为：
或
均可.

19．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力．

解：（Ⅰ）法一：取
中点，连结
、
………………………………………1分

,
分别是
,
的中点

，且
，
，且

四边形
为平行四边形，

……4分

又
平面
，
平面

//平面
………………6分

法二：取
中点
，连结
,
………1分

,
分别是
,
的中点

，且
，
，且

，

四边形
为平行四边形

………………………4分

又
平面
，
平面

//平面
…………………6分

法三：取
中点
，连结
,
…………1分

,
分别是
,
的中点，

，

又
平面
，
平面

平面
,
平面

//平面
，
//平面
……4分

，

平面
//平面

而
平面

//平面
……………………6分

（Ⅱ）