大庆铁人中学高二学年下学期阶段性考试文科数学试题

试卷说明：

1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)：

1、下列各进位制数中，最大的数是(　　)

A．11111(2) B．1221(3) C．312(4) D．56(8)

2、P点的直角坐标(－1，)化成极坐标为(　　)

A. B. C. D.

3、某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　)

A．80 B．40 C．60 D．20

4、可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)

A. B. C. D.　

5、阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2] B．[－2，－1] C．[－1,2] D．[2，＋∞)

6、下列说法：

①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；

③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；

④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．

其中错误的个数有(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

7、极坐标方程θ＝，θ＝π(ρ≥0)和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是(　　)

A.π B.π C. D.π

8、下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用电量y

4.5

4

3

2.5



 由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a， 则 a＝(　　)

A. 10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15

9、甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是(　　)

A. B. C. D.

10、在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　)

A. B. C. D.

11、列程序运行后输出的结果（ ）
A.17 B.19 C.23 D.21

12、用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值 时，
的值．

-10 B.-80 C.40 D.80

填空题（本大题共四个小题，每题5分，共20分）：

已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码为11，则第六十一组抽出的号码为________；

14、点
是椭圆
上的任一点，求
的取值范围是_______；

15、从所有的三位正整数中任取一个数，则以2为底数该正整数的对数也是正整数的概率为________；

16、直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________；

三、解答题（共六道大题，总分70分）：

（10分）(1)用更相减损术求153和119的最大公约数；

（2）用辗转相除法求225和135的最大公约数。

（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为,求
的概率。

19、（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．

20、（12分）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)．

(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

21、设关于的一元二次方程

（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，
是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

（2）若若是从区间
上任取的一个数，
是从区间
上任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

22、（12分）经过抛物线
外一点
且倾斜角为
的直线
与抛物线分别交于
。如果
成等比数列，求的值。

文科数学答案

一、选择题：CABCB CBBDA 　DB

二、填空题：13、1211; 14、
15、
; 16、3

三、解答题：

17、(1)153-119=34 119-34=85 85-34=51 51-34=17 34-17=17 故153和119的最大公约数为17；
5分

（2）225=1351+90 135=901+45 90=452 故225和135的最大公约数为45 .
5分

（1）
（2）

19、解：(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.

∵中位数要平分直方图的面积．∴n＝70＋＝73.3.

.
4分

(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，

∴抽样学生成绩的合格率是75%，.
8分

利用组中值估算抽样学生的平均分

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95· f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

估计这次考试的平均分是71分．.
12分

20、解：(1)由已知可得

A(2cos，2sin)， B(2cos(＋)，2sin(＋))，

C(2cos(＋π)，2sin(＋π))， D(2cos(＋)，2sin(＋))，

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1).
6分

(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则

S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.

因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．.
12分

21、（1）
（2）

22、由题意知直线
的参数方程为

，
2分
则
，由
成等比数列得
，即

可化为


6分

将直线的参数方程代入
得

整理得

，代入
式得

，即

因
故

12分