选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知命题：对任意
，有
，则（ ）

A、
：
，使
B、
：
，有

C、
：
，使
D、
：
，有

2、已知集合
，
，则
=（ ）

A、
B、
C、
D、

3、已知向量
，以下存在唯一实数对
，使
成立的一组向量
是（ ）

A、
B、

C、
D、

4、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为
，

已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
的值为（ ）

A、10 B、8 C、4 D、2

5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、12 B、24 C、40 D、72

6、已知函数
，则不等式
的解集为（ ）

A、
B、
C、
D、

7、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）

A、2 B、﹣1

C、
D、2016

8、已知
，若直线
与不等式组
，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、

C、
D、

已知抛物线
的准线与双曲线
相交于A、B两点，双曲线的

一条渐近线方程是
，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标

准方程是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、定义：如果函数
在
上存在
满足
，
，则称函数
是
上的“双中值函数”。已知函数
是
上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、若复数
是纯虚数，则实数的值为______

12、已知数列
为等差数列，
为等比数列，且满足：
，
，

则
=_________

13、在
上任取一数，在
上任取一数
，则点
满足
的概率

为_______

已知
（
为常数），若对任意
都有
，

则方程
=0在区间
内的解为______

已知过点
且斜率为
的直线
与圆
相交于
两

点，则
的值为________

三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、已知数列
满足
，
；数列
满足
，

且
为等差数列。

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
。

17、某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，
，第八组
，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第七组的人数为3人。

（1）求第六组的频率；

（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中第六组至第八组学生身高的平均数。

18、已知函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，若
，

，
，求
的值。

已知函数
，
，
在
处的切线

方程为

（1）求
的值；

（2）设
，是否存在实数，使得当
时，函数
的最小值为3，

若存在，求出所有满足条件的实数；若不存在，说明理由。

如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，

AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1。

（1）求证：AB1∥平面A1C1C；

（2）求三棱锥A-A1C1C。

已知椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点
，M、N是椭圆C的左、右顶点，

D是椭圆C上异于M、N的动点，且△MND面积的最大值为2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线
与椭圆C相交于A，B两点，直线OA，
，OB的斜率分别为k1，k，k2

（其中k>0）△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若

k1，k，k2恰好构成等比数列，求
的最小值，并此时直线
的方程。