2015年咸阳市高考模拟考试试题（三）

文科数学答案

一、选择题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

A

D

C

B

B

C

D

D

B

C

C



二、填空题：

13、28 ； 14、３ ；15、
；16、72 .

三、解答题

17、解（Ⅰ）
=

所以
的周期为. ……………6分

（Ⅱ）∵
, ∴
,由A∈(0，π)，可得A＝.

在△ABC中，由余弦定理，得

由b＋c＝2知bc≤
＝1，当b＝c＝1时bc取最大值，此时a取最小值1.

……………12分

18、解：（Ⅰ）由表可得抽样比例为

所以
，

所以
……………5分

（Ⅱ）设去“延安”4人分别为
,
，
,
，去“宝鸡”的两人分别为
,

则从中任选2 人得基本事件为(
,
), (
,
),(
,
) (
,
),(
,
), (
,
),(
,
) (

),(
,
), (
,
) (
,
), (
,
), (
,
), (
,
)(
,
),共有15种.

两人分别来自两个旅游地的事件为

(
,
),(
,
),(

),(
,
), (
,
), (
,
),(
，
),

(
，
),共有8种, ………10分

则两人分别来自两个旅游地的概率为
. ……………12分

19、证明：（Ⅰ）如图，连接AC，设AC与BD相交于O，取PB的中点H，连接HE,HO.

∵
是
的中位线，∴


,又


,

∴

∴四边形OCEH为平行四边形，HE(面PBE,AC(面PBE

∴AC
面BPE, ………6分

(Ⅱ)
……………12分

20、解：（Ⅰ）由题意知：

所求椭圆方程为
……………5分

（Ⅱ）设满足条件的直线为
，其方程为
两交点坐标

，
……………8分

以
为直径的圆过点

代入化简得
,所以不存在

即不存在存在满足条件的直线
. ……………12分

21．解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为（0，＋∞）.

求导数，得f ′(x)＝－a＝.

①若a≤0，则f ′(x)＞0，f(x)是（0，＋∞）上的增函数；

②若a＞0，令f ′(x)＝0，得x＝.

当x∈（0，）时，f ′(x)＞0，f(x)是增函数；

当x∈（，＋∞）时，f ′(x)＜0，f(x)是减函数.

综上所述，当a≤0时，f(x)的递增区间为（0，＋∞）；当a＞0时，f(x)的递增区间为

（0，），递减区间为（，＋∞）， ……………6分

（Ⅱ）因为x1＝是函数f(x)的零点，所以f (
)＝0，即－a
＝0，

解得a＝
.

所以f(x)＝lnx－
. 因为f(e
)＝－
＞0，f(e
)＝－
＜0，所以f(e
)f(e
)＜0.

所以
，即：x2＞e
……………12分

证明：（Ⅰ） BC为圆
的切线，AC为割线.

,解得AC=9, AD=5

又P为AD的中点， AP=PD=
,

MN和AD为圆O内的相交弦，∴
=APPD=
. ……………5分

（Ⅱ）连接BD,因为AB为直径，BC为圆O的切线，则

所以
.

又AB为直径， 得
，

所以
.又
为弧AD所对的圆周角，

所以
，则
. ……………10分

解：（Ⅰ）将
化为普通方程,得

将方程
化为普通方程得到

圆心到直线的距离

……………5分

（Ⅱ）圆周上的点到直线
的最大距离为
3+

所以
……………10分

解：（Ⅰ）
，
．
.则

，当且仅当
时取等号。

所以要使不等式
恒成立，只需
成立即可

令
，则等价于解不等式

又
，解得
，所以的取值范围为
. …5分

（Ⅱ）由柯西不等式知：

所以
……………10分