2015年厦门市高中毕业班适应性考试数 学（文科）

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

已知集合A=
，则
=

A.
B.
C.
D.

如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A.
B.
C.
D.

“
”是“直线
与直线
互相垂直”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

设
145°，
52°，
47°，则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

执行如图所示的程序框图，则输出的S等于

A.19 B.42 C.47 D.89

函数
的图象大致是

A. B. C. D.

若双曲线
的渐近线与圆
相切，则此双曲线的离心率等于

A.
B.
C.
D.2

8、已知实数
满足有不等式组
，且
的最大值是最小值的2倍，则实数的值是

A.2 B.
C.
D.

9、设函数

的最小值为-1，则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.
B.
C.
D.

11、如图，在△ABC中，AB=6，AC=
，A=45°，O为△ABC的外心，则
等于

A.-2 B.-1 C.1 D.2

已知一组函数
，
，则下列说法正确的个数是

①
，
恒成立

②若
为常数函数，则

③
在
上单调递减，在
上单调递增

A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上

设是虚数单位，
是复数的共轭复数，若复数
，则

已知直线
过点（1，-1），则
的最大值是

椭圆C：
的右焦点为（2,0），且点（2,3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为

若函数
满足：
，均有
成立，则称“
与
关于
分离”。已知函数
与

关于
分离，则的取值范围是

解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

函数
的部分图象如图所示

（Ⅰ）求函数
的解析式

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
，其中
，
，且
，求△ABC的面积

（本小题满分12分）

已知数列
是各项均为正数的等比数列，满足

（Ⅰ）求数列
的通项公式

（Ⅱ）记
，求数列
的前项和

（本小题满分12分）

为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于
小时。为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从一周课外阅读时间在[0,4]（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80％的学生都达到的一周课外阅读时间为
，试确定
的取值范围

（本小题满分12分）

如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）

（Ⅰ）求四棱锥C-FDEO的体积

（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B,C两点），使得PE//平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由

图1 图2

（本小题满分12分）

已知抛物线
，抛物线上一点Q
到焦点的距离为1

（Ⅰ）求抛物线C的方程

（Ⅱ）设过点M（0,2）的直线
与抛物线C交于A,B两点，且A点的横坐标为

（ⅰ）记△AOB的面积为
，求
的表达式

（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值1，求
的值

（Ⅱ）讨论函数
在区间
上的单调性

（Ⅲ）对于函数
图象上任意两点A
,B

，不等式
恒成立，其中
为直线AB的斜率，
，求
的取值范围