莆田一中2014－2015学年度高三第三次月考试卷理科数学 2015.5.4

命题人：高三备课组 审核人：高三备课组

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.

2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.

3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若集合A={-1,1,2,3},集合B={x|x?A,?A},则集合B中元素的个数为 ( )

A.1 B. 2 C.3 D.4

2.已知z=1-i(i是虚数单位),  表示的点落在 ( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.将函数f (x)=sin2x+cos2x(x?R)的图象向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x) ( )

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数

4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了8次和10次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得到的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,则下列说法正确的是 ( )

A.直线l1和l2必定重合 B.必有l1//l2

C.直线l1和l2不一定相交 D.直线l1和l2一定有公共点

5.已知等差数列{an}满足a2013+a2015=,那么a2014(a2012+2a2014+a2016)的值为 ( )

A.? B.2? C.?2 D.4?2

6.已知三个正态分布密度函数?i(x)=e(x?R,i=1,2,3)的图象如图所示,则 ( )

A.?1?3

B.?1>?2=?3, ?1=?2

C.?1=?2

D.?1

第6题图

7.函数f(x)=ln(x-)的图象大致是 ( )

8.如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,=x+y,则x+y的值为 ( )

A.- B.- C. D.-

9.若相互垂直的两条异面直线l1与l2满足条件: l1?α, l2//α,且平面α内的动点P到l1与l2的距离相等,则点P的轨迹是 ( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

10.定义[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中对于0≤x≤316时,函数f(x)=sin2[x]+sin2{x}-1和函数g(x)=[x]·{x}--1的零点个数分别为m,n则 ( )

A.m=101,n=314 B.m=101,n=313 C.m=100, n=313 D.m=100,n=314

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)

11.已知命题p:?x?R, ex<0, 则命题p的否定是____________________.

12.某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为__________.

13.-1+3C-9C+27C-···-310C+311除以5的余数是 .

14.若数列{an}满足2an=2an-1+d(n≥2)且a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,的方差为9,

则d= ________.

15.双曲线x2-y2=2015的左,右顶点分别为A,B,P为其右支上不同于B

的一点,且?APB=2?PAB,则?PAB= . 第12题图

三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)

16.(本小题13分)

函数f(x)=sin2ωx+sinωxcosωx-(?>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为π,

(1)求m和ω的值,

(2)求函数的单调增区间,

(3)问：试否存在实数n,使得函数f(x)的图象与直线x+y+n=0相切,若能,请求出n的值,若不能,请说明理由.

17. (本小题13分)

点P是△ABC所在的平面外一点P,连结PA,PB,PC,且有

PB=PC=,AB=AC=2,?BAC=90?,G为△PAB的重心.

(1)试判断直线BG与AC的位置关系,并说明理由.

(2)记H为AB中点,当PA=时,求直线HG与平面PAC所成角的正弦值.

18. (本小题13分)

已知椭圆C1：+=1(a>)的离心率为,抛物线C2：y2=2px(p>0)的焦点F是椭圆C1的右焦点.

(1)求抛物线C2的方程；

(2)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C2相交于A,B两点,当动点D在直线x=-2上移动时,试求△ABD周长c的最小值.

19.(本小题满分13分)

金老师为投资理财,考虑了两种投资计划,计划A:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投次1500元钱,用于购买“余额宝”,“余额宝”的月收益率为0.5%(类似于银行存款,月底结算利息);计划B:从2015年初开始购买投资产品,每个月1号投资,第一次投次1000元钱,以后每一次比上一次多投资200元,用于购买同一只股票,到2016年底(2016年12月31日),这只股票收益50%的概率为,亏损的概率为.若两计划的收益均不考虑手续费.

(1)求计划B到2016年底的收益的期望值;

(2)根据2016年年底的收益,从收益率的角度出发,试问你将选择何种投资?

(注：收益率=，参考数据1.00524≈1.13, ≈0.0875, ≈0.0625)

20.(本小题14分)

已知函数f(x)是在(0,+∞)上处处可导的函数,若xf ′(x)>f(x)在x>0上恒成立：

(1)判断函数g(x)=在(0,+∞)上的单调性；

(2)当x1>0,x2>0时,证明f(x1)+f(x2)

(3)求证：ln22+ln32+ln42+…+ln(n+1)2>.

21.本题设有(1),(2),(3)三个选考题,每题7分,请任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

设矩阵M是把坐标平面上的点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标保持不变的伸缩变换.

(Ⅰ)求矩阵M；

(Ⅱ)求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.

(2)选修4-4 参数方程与极坐标(本小题满分7分)

过P(2,0)作倾斜角为α的直线l与曲线E：(θ为参数)交于A,B两点.

(Ⅰ)求曲线E的普通方程及l的参数方程；

(Ⅱ)求sinα的取值范围.

(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲

(Ⅰ)试证明柯西不等式：(a2+b2)(x2+y2)?(ax+by)2(a,b,x,y?R)；

(Ⅱ)若x2+y2=2且|x|?|y|,求+的最小值.