2016届云南省新课标ⅱ高三上学期第一次月考 数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则集合
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

2．已知复数
(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) )

(A)圆柱 (B)圆锥 (C)四面体 (D)三棱柱

4．下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） ）

(A)
(B)

(C )
(D)

5．阅读右面的程序框图，则输出的
= （ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

6．
，b，
，d∈
，设
，则下列判断中正确的是(　　)

(A)
(B)

7．等差数列{a
}中，如果
，
，数列{a
}前9项的和为( )

(A)
(B)
(C)
(D)

8．已知
，则
的大小关系是( )

(A)
　　(B)
(C)
(D)

9．要得到函数
的图像，只需把
的图像( )

(A)向左平移
个单位 (B)向右平移
个单位

(C)向左平移
个单位 (D)向右平移
个单位

10．在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t 为参数），以O为极点，射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线
的方程为
，曲线
与
交于M、N两点，则线段MN的长度为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

11．函数
的大致

图象如图所示，则
等于（　 　）

(A)
(B)
(C)
(D)

12．若函数
的最小值3，则实数
的值为（ ）

(A)
或
(B)
或
(C)
或
(D) 5或

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在各项均为正数的等比数列
中，
则
____

14．函数
的最大值

15．已知
且
，求
的最小值

16．过半径为2的圆外一点
作圆的两条切线
，切点分别为
，则

的最小值

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知直线
的参数方程是
是参数），圆C的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）由直线
上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

18． 设函数

（Ⅰ）当
时，求函数
的值域；

（Ⅱ）若
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围．

19．已知
的三个内角
所对的边分别为
．且
。

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的取值范围．

20．如图，在直三棱柱
中，
，

是棱
上的动点，
是
中点 ，
，

．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若二面角
的大小是
，求
的长．

21．数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．

22．已知函数
．

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）如果
是曲线
上的任意一点，若以
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；

（Ⅲ）讨论关于
的方程
的实根情况．

参考答案

评分说明：

本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题

(1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D

(7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A

二、填空题

(13) 400 (14) 2 (15)
(16)

三、解答题

(17) 解：解：（I）
，

， …………（2分）

， …………（3分）

即
，
．…………（5分）

（II）方法1：直线
上的点向圆C 引切线长是

，

…………（8分）

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………（10分）

方法2：
， …………（8分）

圆心C到
距离是
，

∴直线
上的点向圆C引的切线长的最小值是
…………（10分

(18) 解：解：（1）当
时，
--3分

值域
------5分

（2）
对任意的实数
恒成立

-------8分

或

综上，实数
的取值范围为

(19) 解： （Ⅰ）余弦定理得：

（Ⅱ）

取值范围为

(20) 解：（Ⅰ）证明：∵三棱柱
是直棱柱，∴
平面
.

又∵
平面
，∴

.

∵
，
，
是
中点，∴

.

又∵
∩
， ∴
平面
.

（Ⅱ）解：以
为坐标原点，射线
为
轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系
，

则
,
,
.

设
，平面