参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）;

如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
（i是虚数单位）,则复数Z在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．．数列
为各项都是正数的等比数列，
为前项和，且
，那么
（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

3．在某次测量中得到的A样本数据如下：52，54，54，56，56，56，55，55，55，55．若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A．众数　　 　 B．平均数　 C．中位数　 　　 D．标准差

4．下列命题中的真命题是 （ ）

A．
B．
＞

C．
＜
D．
＞

5．已知直线、、
不重合，平面、
不重合，下列命题正确的是 （ ）

A．若
，
，
，则

B．若
，
，则

C．若
，则
；

D．若
，则

6．如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 （ ）

A．
B．＞2014 C．
D．＞1007

7．若点
在直线
上，则
的最小值是（ ）

A．2 B．
C．4 D．

8．已知数列
满足
（ ）

A．
B．
C．
D．

9．将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则
的表达式可以是 （ ）

A．

B．

C．

D．

10．已知函数
设
表示
中的较大值，
表示
中的较小值，记
得最小值为

得最小值为，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．

11．设常数
.若
的二项展开式中
项的系数为-10，则
_______．

12．设
，且
，则m的值是_____________．

13．在平面直角坐标系
中，已知△
的顶点（－4，0）和
（4，0），顶点在双曲线
的右支上，则
等于___________

14．对于函数
，在使
成立的所有常数
中，我们把
的最大值称为
的“下确界”，则函数
的“下确界”等于_______________．

15．给出下列四个命题：①若直线
过抛物线
的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则
的最小值为2；②双曲线
的离心率为
；③若⊙
⊙
，则这两圆恰有2条公切线；④若直线
与直线
互相垂直，则

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
，
，且

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
，试判断b·c取得最大值时△ABC形状．

17．（本小题满分12分）

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数．记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件发生的概率．

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



18．（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求点B1 到平面EA1C1 的距离．

19．（本小题满分12分）

设数列
满足
，
，且对任意
，函数
，满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
＞b＞
的离心率为
，且过点

（I）求椭圆的方程；

（II）已知点
是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A，B两点，使
，并说明理由．

21．（本小题满分14分）

设
函数

（I）求
的单调区间；

（II）若函数
无零点，求实数的取值范围．



一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

D

D

D

A

C

C

B

C



二、填空题

三、解答题

，
，且

16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
,

=

又因为
，所以
=
，解得
,

………………………………6分

（Ⅱ）

………………………………8分

……………………………10分

………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:
,所以
．

=2000-100-300-150-450-600=400 …………4分

（Ⅱ）8辆轿车的得分的平均数…6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为
个,

由
，且函数
没有零点

……………10分

发生当且仅当的值为：8．6, 9．2, 8．7, 9．0共4个,
12分

18．（本小题满分12分）

（2）

,

同理,

因此
.设点B1到平面
的距离为d,则

,从而

19．（本小题满分12分）

解:由

所以,

是等差数列.

而

（2）

20．

解（I）

∴椭圆方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）易得F（1，0），所以0≤m≤1，假设存在满足题意的直线
，设
的方程为

，代入
得

设A
，B
，得

∴

设AB中点为M，则M

∵

∴

当0≤m<
时，
即存在这样的直线

当
≤m≤1时,k不存在，即不存在这样的直线