一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，
，则（
）∩（
）=

A．
B．{5} C．
D．{1,2,4,5}

2．若复数
的实部和虚部相等, 则实数=

A．
B．1 C．
D．2

3．由曲线
，直线
及轴所围成的封闭图形的面积为

A．
B．4 C．
D．6

4．某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ）

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

5．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A B C D

6．对于函数
，（是实常数）,下列结论正确的一个是（ ）

A．
时,
有极大值，且极大值点

B．
时,
有极小值，且极小值点

C．
时,
有极小值，且极小值点

D．
时,
有极大值，且极大值点

7．已知实数4，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或7

8．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．在
中，角
所对的边分别为,
, ,已知
，

．则
（ ）

A．
B．
C．
或
D．

10．在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于（ ）

A．132 B．66 C．48 D．24

11．若函数
的图像与轴交于点，过点的直线
与函数的图像交于，
两点，则（
＋
）·
＝（ ）

A．16 B．
C．32 D．

12．已知函数
，若方程
有两个实数根，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．当点（x ,y）在直线
上移动时,
的最小值是 ．

14．已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。若
,则k=__________．

15．设
，其中
为互相垂直的单位向量，又
，则实数=　 　

16．在
中,
分别为内角
所对的边，且
．现给出三个条件：①
； ②
；③
．试从中选出两个可以确定
的条件，并以此为依据求
的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是 ;（用序号填写）由此得到的
的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知首项都是的数列
（
）满足
．

（1）令
，求数列
的通项公式；

（2）若数列
为各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前项和
．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,

,当点
为
中点时

（1）求证：
∥平面
；

（2）求平面
与平面
所成锐二面角

20．（本题满分12分）

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为
，被甲或乙解出的概率为
，

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）求解出该题的人数
的数学期望

21．（本题满分12分）

已知椭圆
的右焦点为
（3，0），离心率为
。

（1）求椭圆的方程。

（2）设直线
与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段
，
的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求
的值。

22．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若曲线
与曲线
在交点处有共同的切线，求的值；

（2）在（1）的条件下，求证：

2015年山东省枣庄八中高三第一学期期末测试

数学（理）试题参考答案

17．（本小题满分10分）

（1）
；

（2）
．

18．（本小题满分12分）

（1）
；

（2）
，
．

19．（本小题满分12分）

解：（1）以直线
、
、
分别为轴、轴、轴建立空间

直角坐标系，则
，

，
，所以
．

∴
————————2分

又，
是平面
的一个法向量．

∵
即

∴
∥平面
——————4分

（2）设
，则
，

又

设
，即
．——6分

设
是平面
的一个法向量，则

取
得
即

又由题设，
是平面ABF的一个法向量，

∴

20．解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为

设甲独立解出此题的概率为
，乙为

则

P（A+B）=1-P（
）=1-（1-
）（1-
）=
+
-

=0.92

∴0.6+
-0.6
=0.92

则0.4
=0.32 即
=0.8

（2）

的概率分布为





















21．（本题满分12分）

解：（1）由题意得
，得
。 ……………………1分

结合
，解得
，
。………………………2分

所以，椭圆的方程为
。 ………………………3分

（2）由
，得
。

设
，则
，………………7分

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形
为平行四边形，所以
，……………………9分

因为
，

所以
。

即
，

解得
。…………………………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

（1）
，切点坐标为
；

（2）
等价于
．

设
，则
．

　　设
，则
．

从而可得
，即
．