一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数
的实部和虚部相等, 则实数=

A．
B．1 C．
D．2

2．函数
在[0，2]上单调递增，且函数
是偶函数，则下列结论成立的是

A．f（1）＜f（
）＜f（
） B．f（
）＜f（1）＜f（
）

C．f（
）＜f（
）＜f（1） D．f（
）＜f（1）＜f（
）

3．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）

Ａ．
B．
C．
D．

4．已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

A．
B．
C．
或
D．
或7

5．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则的取值范围为

A．
B．
C．
D．

6．在
中，角
所对的边分别为,
, ,已知
，

．则

A．
B．
C．
或
D．

7．若正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，错误的为

A．
； B．直线
∥平面
；

C．直线
与
所成的角是
； D．二面角
为

8．对于平面、
、和直线、
、、,下列命题中真命题是

A．若
,则

B．若
,则

C．若
则

D．若
,则

9．在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于

A．132 B．66 C．48 D．24

10．若函数
的图像与轴交于点，过点的直线
与函数的图像交于，
两点，则（
＋
）·
＝

A．16 B．
C．32 D．

11．对于函数
，（是实常数）,下列结论正确的一个是

A．
时,
有极大值，且极大值点

B．
时,
有极小值，且极小值点

C．
时,
有极小值，且极小值点

D．
时,
有极大值，且极大值点

12．已知函数
，若方程
有两个实数根，则的取值范围是

A．
B．
C．
D．

非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．当点（x ,y）在直线
上移动时,
的最小值是 ．

14．已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。若
,则k=__________．

15．设
，其中
为互相垂直的单位向量，又
，则实数=　 　

16．在
中,
分别为内角
所对的边，且
．现给出三个条件：①
； ②
；③
．试从中选出两个可以确定
的条件，并以此为依据求
的面积．（只需写出一个选定方案即可）你选择的条件是 ;（用序号填写）由此得到的
的面积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知首项都是的数列
（
）满足
．

（1）令
，求数列
的通项公式；

（2）若数列
为各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前项和
．

19．（本题满分12分）已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标x∈A，y∈A。计算：

（1）点
正好在第二象限的概率；

（2）点
不在x轴上的概率；

（3）点
正好落在区域
上的概率。

20．（本题满分12分）如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形,
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1．

（1）证明:
;

（2）证明:
;

（3）求三棱锥BPDC的体积V．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，且椭圆过点
，

（1）求椭圆方程；

（2）直线
过点
交椭圆于
两点，且
，求直线
的方程。

22．（本小题满分12分）

已知函数
，其中

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间与极值。

2015年山东省枣庄八中高三第一学期期末测试

数学（文）试题参考答案

17．（本小题满分10分）

（1）
；

（2）
．

18．（本小题满分12分）

（1）
；

（2）
，

19．解：满足条件的
点共有
个

（1）正好在第二象限的点有
,
,
,
,
,

故点
正好在第二象限的概率P1=
．

（2）在x轴上的点有
,
,
,
,
,

故点
不在x轴上的概率P2=1－
=
．

（3）在所给区域内的点有
,
,
,
,
,

故点
在所给区域上的概率

答：（1）点
正好在第二象限的概率是
，（2）点
不在x轴上的概率是
，（3）点
在所给区域上的概率

20．证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则

………………………

（2）

．

解:（3）

21．解：①依题意得，双曲线方程为

∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）

设所求椭圆方程为
∴

又∵点
在椭圆上 ∴

整理得
解得
，∴

∴椭圆方程为

②依题意得M为AB中点，设

直线方程为
，则

由
，得

整理得

∵点A、B互异

∴
解得

直线方程为
即

22．（1）解：当
时，
，
，…

又
，则
．………

所以，曲线
在点
处的切线方程为
，

即
．…………

（2）解：
．………

由于
，以下分两种情况讨论．

（1）当
时，令
，得到
，
,

当变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







↘

极小值

↗

极大值

↘



 所以
在区间
,
内为减函数，在区间
内为增函数

故函数
在点
处取得极小值
，且
，

函数
在点
处取得极大值
，且
．……………

（2）当
时，令
，得到
，

当变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗



 所以
在区间
,
内为增函数，在区间
内为减函数．

函数
在
处取得极大值
，且
．

函数
在
处取得极小值
，且
．……